2008全国各地交流试卷分类汇编推理与证明预测.docVIP

江苏省海门中学2008届高三数学每周天天练 （推理与证明预测）2008.3 班级 姓名 学号 （一） 1.设，…，，n∈N，则 2.已知 ，猜想的表达式为 3.如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)= (用数字或n的解析式表示) 图4…4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则； （答案用表示） 图4 … 5.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时， ．（用表示） （二） 1. ，观察以上两等式，请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式 2.若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 . 3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为________，这个数列的前n项和的计算公式为_______ 4.若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是______________。 5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: 试通过类比,写出在空间中的类似结论 （三） 1. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 2. 将演绎推理：在上是就减函数写成三段论的形式，其中大前提是 3.在△ABC中，，判断△ABC的形状并证明. 4.在DEF中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明. （四） 1.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设 2.中，已知，且，求证：为等边三角形。 3.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大 4.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角. 江苏省海门中学2008届高三数学每周天天练 （推理与证明预测答案）2008.3 班级 姓名 学号 （一） 1.设，，n∈N，则 答案：，由归纳推理可知其周期是4 2.已知 ，猜想的表达式为 答案：，由归纳推理可知：，， 3.如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示) 答案：;8;n(n-2)。 解析：;; 图4…4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示） 图4 … 答案：10， 图B5.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=___________