初三数学1.二次函数所描述的关系课件.pptVIP

学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义； 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量 Y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个 你能根据表格中的数据作出猜测吗？ 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息税）。 Y=100(x+1)2=100x2+200x+100 Y=-5x2+100x+60000 Y=100x2+200x+100 1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 2、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 注意： （1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且a≠0. （2 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)2+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2-x2 (5)y=1/x2-x (6)v=10Л r2 例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 解：S=a(60/2-a)=a(30-a) =30a-a2= -a2+30a 是二次函数关系式。 1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？ (1)Y=-1/2+3x2 , (2) y=1/2x2x3+25, (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t2 2、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm2。 （1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面积增加多少？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？