初三数学2.结识抛物线课件.pptVIP

引入 学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有拿些特征？ 上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c（a ≠ 0），那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？ 在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？ 你想直观地了解它的性质吗? 作二次函数y=x2的图象 (1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表： x 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 …… …… (2)在直角坐标系中描点连线　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 注意：1）在连接时必须用光滑的曲线 2）在连接时必须依次连接 (-2,4) (-3,9) (-1,1) (2.4) (1,1) (3,9) y x y=x2 o (0,0) 你能描述图象的形状吗？与同伴交流。 图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 当x0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x0时呢？ 当x取什么值时，y的值最小？ 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 归纳：二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最底点。 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象． 它与二次函数y=-x2的图象有什么关系？ y x x y=x2 y=-x2 y o o 相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴脚与点 （0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。 y=x2 y=-x2 y x o 练习：1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象。 2.分别说出抛物线y=4x2与y=-2x2的开口方向，对称轴与顶点坐标。 活动与探索 已知函数y=mx m2+m 当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。（2）当x取何值时y随x的增大而减小。 当m取何值时它的图象开口向下。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。（2）当x取何值时y随x的增大而减小。