八年级数学反比例函数的图象教案.docVIP

17.1.2 反比例函数的图象 和性质（第1课时）教案 人教版 八年级 福州励志中学 陈增 [教学目标] 知识技能： 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和； 3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质； 数学思考： 通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 解决问题： 会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。 情感态度： 1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法； 2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯； [教学重点和难点] 1、重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 [课型和课时] 1、课型：本课为新授课 2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。 [授课方法] 合作探究式 [教学手段] 多媒体课 [教学结构] 创设情景 类比探究 发现规律 拓展思维 归纳总结 作业巩固 [教学过程] 活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固 1、什么是反比例函数？ 答：形如的函数称为反比例函数 2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 3、比一比,你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。 引入课题 3、由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同） 活动二 类比联想 探索交流 画出反比例函数与的图象（图一） （图一） 教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。 连线描点列表列表描点法作图 连线 描点 列表 列表 描点法作图 教师在活动中应重点关注： （1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。 （2） = 1 \* GB3 ①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。 = 2 \* GB3 ②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细， = 3 \* GB3 ③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。 2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二) (图二) 教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考： = 1 \* GB3 ①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起 = 2 \* GB3 ②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。 = 3 \* GB3 ③用线段连接图象。 = 4 \* GB3 ④图象没有画成向两坐标轴不断趋近 作图中常见问题： （图三） （3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法 通过充分讨论，师生共同总结： a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。 b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。 活动三 探索比较 发现规律 以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？ 学生讨论分类： 分类一：观察与的图象特征（图四） 归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小 分类二：观察与的图象特征（图五） 归纳总结2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限， 在每个象限内随值的增大而增大 分类三：观察与的图象特征（图六） 归纳总结3：在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。 最后，利用几何画板再作出若干个