初三数学梯形的中位线教案.docVIP

《梯形的中位线》导学案NO.02 班级_____姓名________小组___评价____ 学习目标： 1. 掌握梯形中位线性质定理，并能利用解决简单的问题。发展合乎逻辑的思考能力。 2. 通过小组合作探究常用辅助线的作法,进一步体会证明过程中体现的转化、类比的思想方法。 3.积极透入，全力以赴，做最优秀的自己。 重点：梯形中位线定理的形成过程，并能利用它们解决简单的问题. 难点：梯形中位线定理的应用及辅助线的作法.。 能力立意：通过预习自学培养认真细致的自主学习态度；通过探究梯形中位线的性质，提高逻辑思维能力；通过小组合作培养合作共赢的能力。 【使用说明与学法指导】 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本P36—P39的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。 2.结合课本的基础知识和例题完成学案。 一、已学知识回顾： 1.什么叫三角形的中位线？三角形的中位线有什么性质？ 二、导学： 1.梯形中位线 如图1，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，线段EF是梯形的什么线段？ 图 图1 梯形的中位线：_______________________________________________________________。 2. 梯形的中位线定理 （1）如图1，E、F 分别是AB、CD的中点，则EF与AD、BC有怎样位置关系？数量关系呢？ （2）请结合图1写出梯形中位线性质的几何语言. （3）你能否给出证明？ 梯形中位线定理：_____________________________________________________________________。 3.梯形的面积 图2如图2，梯形ABCD中，EF是中位线，高为h,面积是, 图2 用中位线和高如何表示？ SHAPE 梯形的面积S=_________________________=__________________________。 三、质疑探究——质疑解疑、合作探究 探究点一：梯形中位线定理的计算问题 例1.等腰梯形的一个底角为45°，高为5cm，中位线的长为10cm，求梯形上底的长。 探究点二：梯形中位线定理的证明问题（重点） 例2.如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且E为AB中点，求证：AD+BC=DC． 图3 图3 拓展提升：已知：如图4,在梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线,∠DBC=30° 求证：EF=AC． 图4 图4 课后训练案 一、基础巩固题 1. 若梯形中位线长26cm，上、下底长度之比为1∶3，，则上底长 cm，下底长 cm。 2.梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm，中位线为4cm，则这个梯形的面积为（ ） A、10cm B、5cm C、20cm D、40cm 3.一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是12cm，这个梯形的面积_________。 4.（中考题）如图5，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点， 若FO－EO=3，则BC－AD等于（ ） A．4 B．6 C．8 AB A B C D E F P 图6 图5 5. 如图6，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．15 二、综合应用题 ★6.如图7，梯形ABCD中，AB∥CD, EF是中位线，EF分别交AC、BD于M、N，若AB=8,CD=6， 图7 图7 图7 图7 ★7.如图8，在梯形ABCD中，AB||CD,点E与点F分别是AC与BD的中点,求证:EF= F F E D C A B ★图88.如图9，EF是梯形ABCD的中位线，AD||BC,BC=3AD.(1)求四边形AEFD与四边形EBCF的面积的比。 图8 （2）四边形AEFD与四边形EBCF相似吗？为什么？ 图9 图9 图10★★9.已知如图10，在正方形中，是的中点，是上的一点，且，求证：. 图10