八年级数学菱形.pptVIP

菱形 忆一忆 特 征 识 别 动手 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 你发现 有何特征？ A B C D O 老师建议： 从菱形的 ①边 ②角 ③对角线 ④对称性 或⑤其他 等方面思考 ①边：四条边都相等，两组对边分别平行 ②角：两组对角分别相等，邻角互补 ③对角线：两条对角线互相垂直平分， 并且平分每一 组对角 ④对称性：是轴对称图形，又是中心对称图形 …… A B C D O 例 如图，菱形ABCD中，AB=BD=2cm, 求 ①∠ABC的度数， ②菱形ABCD的周长。 A B C D 解： ① ∵菱形ABCD ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 又 ∵AB=BD（已知） ∴在△ABD中， AB=AD=BD 即 △ABD是等边三角形 ∴ ∠ABD=60° ∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角） ② ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 = 2 ×4 = 8 cm 小镜 小嘉 小扬 四条边都相等的四边形是菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 同学们：我们学习 了菱形的特征，根据菱形的主要特征， 你能猜想出菱形的识别方法吗 ？ 对角线垂直的平行四边形是菱形 小明 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 老师， 我先说！ 老师， 我也有！ 老师，我！ 识别一 识别二 识别三 识别四 我 如图所示：矩形ABCD对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE和CE交于点E，请说明四边形DOCE是菱形。 B A D C O E 解： 你采用识别几来说明？ ∵矩形ABCD ∴OD=OC（矩形对角线相等且平分） ∵ DE∥AC，CE∥DB（已知） ∴四边形DOCE是平行四边形（两组对边分 别平行的四边形是平行四边形） ∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等 的平行四边形是菱形） 1.用你认为是最简洁的方法画一个菱形。 2.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4，OB＝3，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。 课堂反馈： 解： 菱形的周长 = AB+BC+CD+DA = 4 AB = 4 × 5 = 20 对角线 AC = 2AO = 2 × 4 = 8 BD = 2BO = 2 × 3 = 6 3.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的四个内角的度数为 　　　　　　。 4.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） A、对角线互相平分 B、对边相等且平行 C、对角线平分一组对角 D、对角相等 5.如图：△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 60°、120°、60°、120° C E D C B A F