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24.4正多边形的有关计算 什么是正多边形？ 正六边形内接圆的半径把正六边分成几个怎样的三角形？ 每一个等腰三角形被相应的边心距分成一对怎样的三角形。 运用解直角三角形来得到如下各量之间的关系: M 定理：如果正n边形的中心角、外接圆半径、边长、边心距、周长、面积分是αn、R、an、rn、Pn及Sn 已知：正六边形ABCDEF的半径为R 求：这个正六边形的边长a6、周长p6 和面积S6 R G 解：连接OA、OB 作OG⊥AB于G 例1 正八边形的外接圆半径R=10cm，求这正八边形的边长、边心距和面积（长度精确到0.01cm,面积保留三个有效数字） O R 例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)． A E D C O B F 试试你会了吗? 用代数式表示半径为R的圆的内接正方形的边长为a4,边心距r4和面积S4. 用代数式表示半径为R的圆的内接正六边形的边长为a6,边心距r6和面积S6. 例2 如图5-24,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径R=8cm,求四边形ABDE的面积. ∠EAB所对的弧是哪条? 为什么多少度? ∠ABD ∠BDE ∠DEA呢? 四边形ABDE是什么四边形? 正六边形一条边所对的弧是多少度?边长和圆的半径是什么关系? BE是圆的什么? 小结: 正多边形问题中有很多的 三角形,它的顶角是正多边形的 ,腰是外接圆的 ,底边是正多边形的 ,底边上的高是正多边形的 .能运用 方法求出边和角的关系. 12999数学网 12999数学网
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