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北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （理科） 2012.5 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）下列命题中，真命题是 （A）, （B）, （C） （D） （2）将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 （A） （B） （C） （D） （3）的展开式中的常数项为 （A） （B） （C） （D） （4）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）若向量，满足，，且，则与的夹角为 （A） （B） （C） （D） （6）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是 （A），且 （B）∥，且 （C），且∥ （D），且∥ （7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （A） （B） （C）或 （D）或 （8）定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 (9) 设，且为正实数，则的值为 . (10) 若圆的参数方程为（为参数），则圆的圆心坐标为　，圆与直线的交点个数为　 . (11)在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点的坐标为____， 若直线的倾斜角为，则的值为 ． (12) 如图，直线与相切于点，割线经过圆心， 弦⊥于点，，，则 ． (13) 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为__. (14) 已知点与点在直线的两侧，给出下列说法： ①； ②当时,有最小值，无最大值； ③； ④当且，时，的取值范围为. 其中，所有正确说法的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值. （16）（本小题共13分） 某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、 乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时. （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望. （17）（本小题共13分） 如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,， 且，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. （18）（本小题共14分） 已知抛物线：，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,. （Ⅰ）当的坐标为时，求过三点的圆的方程； （Ⅱ）证明：以为直径的圆恒过点. （19）（本小题共13分） 已知函数（）． （Ⅰ）试讨论在区间上的单调性； （Ⅱ）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线 在点，处的切线互相平行，求证：. （20）(本小题共14分) 对于数列，令为，，，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列，，，，的创新数列为，，，，. 定义数列：是自然数，，，，的一个排列. （Ⅰ）当时，写出创新数列为，， ，，的所有数列； （Ⅱ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由. 北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二） 数学参考答案及评分标准 （理科） 一、选择题（