北京课改版九年级上 21.2锐角的三角函数值课件.pptVIP

最专业的中小学教学共享平台新课标教学网（ ） 21.2 锐角的三角函数值 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米） 直角三角形中边角的再认识 如图，Rt△ABC中： 找一找 如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是_______; ∠M的对边是________ ,∠M的邻边是_______; MN PN PN MN 如图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3， ∵ Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________ ∴　 = = AB3C3 AB2C2 探索一 思考： 在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值， ①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗？ ②∠A的邻边与斜边的比值呢？ ③∠A的对边与邻边的比值呢？ ④∠A的邻边与对边的比值呢？ 由此可见： 在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的. 在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。 ????????? 这几个比值都是锐角∠A的函数，记作 sinA、cosA、tanA、cotA，即 sinA = cosA = tanA = cotA = 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠A的三角函数. 概括 正弦 余弦 正切 余切 例 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解：∵ ∴ sinA = cosA = tanA = cotA = 17  求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值. 牛刀小试 解：　∵ ∴ sinD= cosD= tanD= cotD= 8 探索二 （1）根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么. sin30°= 即斜边等于对边的2倍. 因此我们还可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 　　∴ BC= ∵ ∠C=90 °, ∠A=30 ° AB （直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 ） 几何论证 （2）根据sin30°= ， 怎样求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？ cos30°= tan30°= cot30°= sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= （3） = = (4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、 cot45°的值，并完成课本P109的表格。 sin45°= cos45°= tan45°= cot45°= 1 1 （5）根据表格，思考以下问题： 60° 1 1 45° 30° cotα tanα cosα sinα α 问题1：自变量α的取值范围是____________,各因变量的取值范围呢？ ?? 0°＜α＜ 90° 正弦 0＜ sinα＜1 余弦 0＜ cosα＜1 正切 tanα0 余切 cotα0 问题2：各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？ sinα、tanα随着自变量α的增大而增大 cosα、cotα随着自变量α的增大而减小 问题3：tanα与cotα有怎样的关系？ tanα?cotα =1 问题4：当两角互余时，这两角的正弦和余 弦有怎样的关系？正切和余切呢？ sinα= cos（90°-α） cosα= sin（90°-α） tanα= cot（90°-α） cotα= tan（90°-α） 挑战自我 1、求下列各直角三角形中字母的值．