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选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在第4页的表格中)
1.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ( )
2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为 ( )
3.参数方程表示的曲线是 ( )
双曲线 椭圆 抛物线 圆
4.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 ( )
5.如图,在平行六面体中,为和的交点,若,则下列式子中与相等的是 ( )
6.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 ( )
7.为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 ( )
8. 已知抛物线与圆有且只有一个公共点,则
( )
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填在第3页的表格中)
9.抛物线的焦点坐标为 .
10.向量若垂直,则实数= .
11.点的坐标分别为,,直线相交于点,且它们的斜率之积为,则点的轨迹方程为 .
12.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则的面积为 .
13.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支,且,则此双曲线的离心率的取值范围为 .
14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆
面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是 .
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
15.如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心,
(1)求证:;
(2)求异面直线所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
16.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求过点,且与直线垂直的直线方程;
(3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式.
17.已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点,
(1)当的斜率是时,求;
(2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围.
理科期中参考答案
一、选择题答案:
二、填空题答案:
9. ; 10. 7 ; 11. ;
12. ; 13. ; 14.
三、解答题答案
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