北京市五中高二上学期期中考试数学(理)试题.docVIP

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选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在第4页的表格中) 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ( ) 2.设椭圆的两个焦点分别为作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰三角形,则椭圆的离心率为 ( ) 3.参数方程表示的曲线是 ( ) 双曲线 椭圆 抛物线 圆 4.椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是 ( ) 5.如图,在平行六面体中,为和的交点,若,则下列式子中与相等的是 ( ) 6.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 ( ) 7.为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为 ( ) 8. 已知抛物线与圆有且只有一个公共点,则 ( ) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,将答案填在第3页的表格中) 9.抛物线的焦点坐标为 . 10.向量若垂直,则实数= . 11.点的坐标分别为,,直线相交于点,且它们的斜率之积为,则点的轨迹方程为 . 12.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则的面积为 . 13.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支,且,则此双曲线的离心率的取值范围为 . 14.一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆 面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 15.如图,正四棱柱中,的中点,为下底面正方形的中心, (1)求证:; (2)求异面直线所成角的余弦值; (3)求二面角的余弦值. 16.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,经过点,其焦点在轴上, (1)求抛物线的标准方程; (2)求过点,且与直线垂直的直线方程; (3)设过点的直线交抛物线于两点,,记和两点间的距离为,求关于的表达式. 17.已知椭圆,抛物线,点是上的动点,过点作抛物线的切线,交椭圆于两点, (1)当的斜率是时,求; (2)设抛物线的切线方程为,当是锐角时,求的取值范围. 理科期中参考答案 一、选择题答案: 二、填空题答案: 9. ; 10. 7 ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. 三、解答题答案

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