北师大版高一数学必修1教案.docVIP

§5幂 函 数 教学目标 1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。 2、使学生理解并掌握幂函数的 图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。 教学难点 幂函数图像和性质的发现过程 教学重点 幂函数的性质及运用 教学过程 教学导入 数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。 （2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。 （3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。 （4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。 （5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （ ），这里v是t的函数。 由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。 这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数（老师板书课题） 讲授新课 1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。 判断一个函数是否是幂函数？注意： = 1 \* GB3 ①是否为幂的形式； = 2 \* GB3 ②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。 例1、（1）y=xa 与y=ax 一样吗？ （2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数？ （3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2， ），试求出这个函数的解析式。 2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质 表格如下： y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质） 通过观察图像与表格 （1）函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ； （2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数； （3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数； （4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展题 证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数 课外作业 教学后记 本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。 6.1-6.2高中数学第二章测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若，则 （ ） A、2 B、4 C、 D、10 2、对于函数，以下说法正确的有 （ ） ①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①与；②与；③与；④与。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 4、二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ） A、 B、1 C、17 D、25 5、函数的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D