七升八数学衔接讲义.docx

. . . . 七升八衔接课程 数 学 .第 . 第 PAGE 1 页 共 68 页 第一讲 与三角形有关的线段 知识点 1 、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角， 相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。 三角形的表示方法 B 三角形用符号“ △ ”表示，顶点是 A,B,C的三角形，记作“ △ ABC” 三角形 ABC 用符号表示为△ ABC。三角形ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可 用 c 表示 , 顶点B 所对的边 AC 可用 b 表示 , 顶点A 所对的边 BC 可用 a 表示. A 知识点 2 、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ ABC, 假设有一只小虫要从B 点出发 , 沿三角形的边爬到 C, 它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为 a+b ＞ c， b+c ＞ a， a+c ＞b 拓展： a+b ＞ c，根据不等式的性质得 c-b ＜ a，即两边之差小于第三边。即 a-b ＜ c＜ a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） c a bC b 【练习 1】一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是 （ ） A． 3cm B． 4cm C． 7cm D． 11cm 【练习 2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3 ， 5， 8； (2)5 ， 6， 10 ； (3)5 ， 6， 7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段 a、 b、 c， a+b ＞ c，扎西认为：这三条线段能组成三角形 . 你同意扎西的看法吗？为什么？ 【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和 【例 1】用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （ 1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？ 知识点 3 三角形的三条重要线段三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） 高的叙述方法 AD 是△ ABC的高AD⊥ BC，垂足为 D 点 D 在 BC 上，且 ∠ BDA= ∠ CDA=90 度 [ 练习] 画出①、②、③三个△ AB各C边的高 , 并说明是哪条边的高. A A A ① C B ② B ③ C AB 边上的高是线段 AB 边上的高是线段 AB 边上的高是线段 BC 边上的高是AC 边上的高是  BC 边上的高是 BC 边上的高是 AC 边上的高是 AC 边上的高是 [ 辨析]高与垂线有区别吗？ [ 探究]画出图 1 中三角形 ABC 三条边上的高， 看看有什么发现？如果△ A是BC直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画 【结论】 三角形的中线 （ 1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线[ 练习] 画出①、②、③三个△ AB各C边的中线 , 并说明是哪条边的中线. A A A C B ① ② B ③ C AB 边上的中线是线段 AB 边上的中线是线段 AB 边上的中线是线段 BC 边上的中线是  BC 边上的中线是  BC 边上的中线是 AC 边上的中线是 AC 边上的中线是 AC 边上的中线是 图中有相等关系的线段： [ 探究 1] 观察△ ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是 A 直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 【结论】 [ 探究 2] 如图， AD为三角形 ABC 的中线，△ ABD和△ ACD 的面积相比有 何关系？ B D C 【结论】 【例 2】如图，已知△ ABC的周长为 16 厘米， AD是 BC 边上的中线， AD= 4 5  AB， AD=4 厘米，△ ABD的周长是 12 厘米，求△ ABC各边的长。 三角形的角平分线 （ 1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 [ 辨析]三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 画出△ ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线. A A B C B C [ 探究 ] 观察画出的三条角平线，你有什么发现？ [ 自我检测 ] 如图， AD、 AE、分CF别是△ ABC的中线、角平分线和高，则： C 1 E D (1)BD= = 2 ；(2)BC=2 =2 ； A F B 1 (3) ∠ BAE=