高中数学_三角函数的定义教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 3 PAGE 教学设计 分三个层次：锐角任意角 静态动态 平面图形平面直角坐标系 环节一、温故知新，创设情境 复习1：任意角的概念？象限角的概念？ 设计意图：对任意角的概念的理解和掌握是本课的一个基础。 而象限角则是在直角坐标系中研究角的基础。 复习2：这种角生活中常见吗？你能举几个实例吗？ 学生举例：摩天轮、水车、表 设计意图：让学生联系实际，找到生活中数学的影子，创设情境。 环节二、问题导引，概念形成 问题：能否建立合适的数学模型来刻画这种运动变化现象呢？ 设计意图：培养学生将实际问题抽象成数学模型的思维意识，也体现了生活中处处有数学，数学源于生活，服务于生活。 分解问题1：如何在直角三角形中定义锐角三角函数 ？ 设计意图：通过提问的方式进行复习，让学生明确角的正弦值、余弦值和正切值分别等于三角形的各边长之比。 分解问题2：你能借助直角坐标系研究锐角三角函数定义吗？ 师生活动：教师提问，找一位同学回答。学生通过在角终边上取一点P（x,y），从点P向x轴引垂线，构造直角三角形发现，锐角的三角函数值可以用点P的坐标之比来表示，即 设计意图：将锐角三角函数放到坐标系中讨论，其目的是完成从三角形到坐标系的转化，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。同时让学生初步体会转化思想的应用。 分解问题3：锐角的三角函数值与所选的点在终边上的位置有关吗？ 分解问题4： 为锐角时，能否说 是关于的函数？ 师生活动：这两个问题，让学生分组讨论，然后分小组展示成果，同时教师借助多媒体给出结论: 当确定后，比值也是唯一确定的，与点P在角终边上的位置无关,同时明确这是一种函数. 设计意图：通过小组讨论,学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，使学生领悟事物之间是相互依存的，同时也学会更加尊重他人、倾听他人，培养学生的团结合作意识。 分解问题5：你能否借助锐角三角函数的定义将其推广到任意角的三角函数？ 直接给出三角函数定义，完成从锐角到任意角的转化。 师生活动：从定义的形式上引导让学生体会蕴含在数学中的比例美。 思考1：你能将任意角的三角函数定义与锐角三角函数定义做一下比较吗？ 设计意图：定义可以由教师明确给出，关键是让学生理解其合理性，理解概念的背景和生成过程。 师生活动：让学生带着问题分组讨论，加强对定义合理性的理解。教师再以多媒体展示，角的终边分别落在二、三、四象限时，角的三角函数值也可以用点的坐标之比来表示。 展示一下 数学史素材：三角函数的探索发展经历了漫长的历史时期，我国的许多数学家做出了卓越贡献，其中清代民族大团结时期著名蒙古族数学家明安图耗尽30 年心血，撰成《割圆密率捷法》初稿，创造性地采用“割圆速比例法”，完整地证明了三个有关三角函数的解析公式，把中国数学研究推到了一个新的高度。 思考2：你能确定这些函数的定义域吗？ 师生活动：通过提问，由学生给出结论。 环节三、巩固应用，能力提升 例1 已知角的终边经过点 P（2、-3），求六个三角函数值。 师生活动：学生到黑板板书，教师进行规范性指导. 设计意图：设计这道例题有两层目的，第一层让学生通过求解巩固定义，第二层让学生通过计算发现三角函数的符号问题。 提出思考：三角函数值在各象限的符号是什么？ 师生活动：引导学生发现规律,总结规律： 由学生总结成形象的识记口诀“一全正，二正弦，三为切，四余弦”。 设计意图：通过这种方式，可以让学生快速记清三角函数的符号规律。 例2：一个质点从点(1,0)出发在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，若经过的弧长为x，试用x表示质点所在位置的坐标。如果你坐在摩天轮上，是否也能算出你所处位置的坐标？ 师生活动：请学生思考后回答 设计意图：这一例题的设置，既是对定义的逆运用，又回扣情境设置,再次体现了数学源于生活,服务于生活。 环节四、反思小结，知识升华 这节课你有哪些收获：1.知识内容 2.思想方法 环节五、分层作业，自主学习 必做题：练习 A 3、4； 选做题：练习B 4、5； 探索与研究：三角函数值相同的角一定相等吗？这些角的终边是什么关系？角又是什么关系？你能利用三角函数定义探究三角函数的性质吗？ 六、设计说明 板书设计 三角函数的定义 一、温故知新 二、概念形成 三角函数定义 三、巩固应用 四、反思小结 五、分层作业 时间安排 教学环节 时间分配 复习引入 5分钟 概念形成 20分钟 能力形成 15分钟 反思小结 4分钟 布置作业 1分钟 本节课设计紧凑，通过问题串环环相扣突出重点，突破难点。实现了于生活中提炼，在抽象中思考，从数学中感悟，到生活中应用。 任意角的三角函数评测练习