第2章　特殊三角形单元测试题 2021——2022学年浙教版八年级数学上册.docx

第2章　特殊三角形　 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.下列图形中是轴对称图形的是 (　　) 图1 2.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为 (　　) A.40° B.100° C.40°或100° D.70°或50° 3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a-b)2+|c2-a2-b2|=0,则下列对△ABC的形状的判断最准确的为 (　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.如图2所示,△ABC的面积为8 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为(　　) 图2 A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 5.如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连结CD,则∠ACD的度数是 (　　) 图3 A.50° B.40° C.30° D.20°  6.如图4,已知点P在∠AOB的边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,OM=5,则PM的长为(　　) 图4 A.6 B.8 C.65 D.9 7.如图5,在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是 (　　) A.1 B.1.5 C.2 D.3 二、填空题(每小题5分,共30分) 8.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是______________________.? 图5 9.如图6,已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,O是AB的中点,其中OC=2 cm,则OD=________cm.? 图6 10.如图7,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10 cm,则△OMN的周长为________cm.? 图7  11.如图8,在长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,使点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为________.? 图8 12.将45°的∠AOB按如图9所示的方式摆放在一把刻度尺上,顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上,OC与刻度尺上沿的交点为C,则点C在刻度尺上的读数为________cm.? 图9 13.如图10,一个直径为8 cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1 cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子的长度为________cm.? 图10 三、解答题(共35分) 14.(10分)如图11,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E.若BD=4 cm,CE=3 cm,求DE的长. 图11 15.(12分)如图12,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点. (1)如图①,求证:△ECD是等腰三角形; (2)如图②,CD与AB交于点F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长. 图12 16.(13分)定义:把斜边重合,且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做“共边直角三角形”. (1)概念理解:如图13①所示,在△ABC中,∠C=90°,作出△ABC的“共边直角三角形”(画一个即可); (2)问题探究:如图②所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,△ABD与△ABC是“共边直角三角形”,连结CD,当CD⊥AB时,求CD的长; (3)拓展延伸:如图③所示,△ABC和△ABD是“共边直角三角形”,BD=CD.求证:AD平分∠CAB. 图13 答案 1.D 2.C　[解析] 当40°角是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°角是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-40°×2=100°. 3.C　[解析] ∵(a-b)2+|c2-a2-b2|=0, ∴a-b=0,c2-a2-b2=0,解得a=b,a2+b2=c2,∴△ABC为等腰直角三角形.故选C. 4.C　[解析] 如图,延长AP交BC于点E. ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P, ∴∠APB=∠EPB=90°,∠ABP=∠EBP. 又∵BP=BP, ∴△ABP≌△EBP, ∴S△ABP=S△EBP,AP=PE, ∴S△APC=S△PCE, ∴S△PBC=S△EBP+S△PCE=12S△ABC=4 cm2 5.D　[解析] ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°, ∴∠B=40°. ∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=12×(180°-40°)= ∴∠ACD=90°