天津市数学中考模拟24.25题专项练习.docx

(2021 河东一模 ) （24）如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为 (0 ，4) ， 是线M得到点 C ，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足段AB 的中点，将点绕点 A顺时针方向旋转M90y为，过点 B 作 轴的垂线与直线相交于点 E ，点 A 关于直线 CF 的对称 点为点 D (2021 河东一模 ) （24）如图 1，点 A 是 x 轴正半轴上的动点，点 B 坐标为 (0 ，4) ， 是线 M 得到点 C ，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足 段 AB 的中点，将点 绕点 A顺时针方向旋转 M 90 y 为 ，过点 B 作 轴的垂线与直线 相交于点 E ，点 A 关于直线 CF 的对称 点为点 D ， F CF A 的横坐标为 t （Ⅰ）当 t 2 时，求 CF 的长； 连结 AC ， BC ， CD ，设点 （Ⅱ）当 t 为何值时，点 落在线段 BD 上； C 沿 x 轴左右平移得到△ （Ⅲ）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，△ ，再将 CDF C D F A ， B ， C ， D 为顶点的四边形沿 C F 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无 缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出全部符合上述条件的点 y y 的坐标． C C C B E B C M M x O F D F x O A D F D A 图 图 1 2 第 （ ） 24 第 1 页，共 34 页 1 2x2(0， 1) ，(2021 河东一模 ) （ 25）在平面直角坐标系中，已知抛物线ybxc （ b ， c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形 ABC 1 2 x 2 (0， 1) ， (2021 河东一模 ) （ 25）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y bx c （ b ， c 为 常数）的顶点为 P ，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为 C 的坐标为 (4，3) ， 直角顶点 B 在第四象限． （Ⅰ）如图，如该抛物线过 A ， B 两点，求抛物线的函数解析式； （Ⅱ）平移（Ⅰ）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 PQ 是否存在最大值？如存在，求出 Q . 取 BC 的中点 N ，连接 NP ， ．摸索究 BQ NP BQ 该最大值；如不存在，请说明理由． y y C C N N O A O A x x B B 第（ 25）题 第 2 页，共 34 页 (2021 河东一模 ) （24）（ 本小题10 分）解 ：（ Ⅰ ） 当t2时 ，， 因 为 点坐 标 为 ( 0，4 )， 所 以， 又 因 为OA2BOB4BOABACAC ABAFC90 ，所以 Rt △ BOA ∽ Rt△AFC ，由AB2 AC ，所以AFBOCFOAAF4CF212，即，解得 CF1 ；分312（Ⅱ）当时，由于△BOA ∽ Rt△，所以OAtRtAFCt，AF2 ，进而有CFFD2 ，ODt 4 ，由于点 (2021 河东一模 ) （24）（ 本小题 10 分） 解 ：（ Ⅰ ） 当 t 2 时 ， ， 因 为 点 坐 标 为 ( 0，4 )， 所 以 ， 又 因 为 OA 2 B OB 4 BOA BAC AC AB AFC 90 ，所以 Rt △ BOA ∽ Rt △ AFC ，由 AB 2 AC ，所以 AF BO CF OA AF 4 CF 2 1 2 ，即 ，解得 CF 1 ； 分 3 1 2 （Ⅱ）当 时，由于 △ BOA ∽ Rt △ ，所以 OA t Rt AFC t， AF 2 ，进而有 CF FD 2 ， OD t 4 ，由于点 C 落在线段 BD 上，所以 Rt △ BOD ∽ Rt △ CFD ，所以 1 t 2 4 2 FD OD CF BO 2 t ，整理得 ，即 0 ，解得 t 2 5 2 ， t 2 5 2 4t 16 1 2 t 4 （舍）， 所以当 2 时，点 C 落在线段 BD 上； 分 t 2 5 7 （Ⅲ）点 的坐标为 (12，4) ， (8 ，4) ， ( 2，4) ． 分 C 10 (2021 河东一模 ) （ 25）（ 本小题 10 分） 解： （Ⅰ）由于 A 的坐标为 (0， 1) ， C 的坐标为 (4，3) ， (4 0)2 ( 1 3)2 1) ，将 A ， 就 | AC | 4 2 ，又△ ABC 为等腰直角三角形 ∴ AB BC 4 ， 即点 B 的坐标为 (4 ， B 两点代入抛物线解析式有 c 1 c 1 . 1 2 b 2 16 4b c 1 1 2 x ∴ y 2x 1 分 3 2 （Ⅱ）由于点 A 在直线 AC 上，所以当顶点 P 在直线 AC 上滑动，平移后抛物线与 AC 另 一交点 Q 就是 A 点沿直线 A