微积分三大中值定理详解.ppt

微积分三大中值定理详解 注：本例中，应用定理的关键是主动找区间。 例4 设f(x)可导，且f(a)=f(b)=0，试证在(a,b)内至少存在一点?，使f(?)+f (?)=0 证明：构造函数 F(x)=f(x)ex 则 F(a)=f(a)ea=0 F(b)=f(b)eb=0 由于F(x)在[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导 且 F (x)=f (x)ex+f(x)ex 所以，在(a,b)内至少存在一点? ，有F (?)=0 即 e ? f (?)+e ? f(?)=0 ∴