高中数学_综合法与分析法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE PAGE 1 §2. 2 .1 综合法与分析法教学设计 一．教学目标： 知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二．教学重难点： 重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点 难点：分析法和综合法的思考过程、特点 三．教学过程: （一）学生探究过程： 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法直接证明与间接证明。本节首先学习直接证明. 请同学们预习课本,思考以下问题： 问题1：直接证明中两种最基本的证明方法是什么? 问题2：什么是综合法？综合法的特点是什么? 问题3：什么是分析法？分析法的特点是什么? 设计意图：我们平常证明题目都没有考虑证明方法，只是就题论题，将证明方法理论化，有利于证明的规范性和合理性；为了使学生熟悉这两种证明方法，故将基本知识由分析习题进行呈现，对于综合法与分析法分析步骤与使用特点，最后再综合使用，达到服务于题目的目的。 典型例题试做： 例1如图，在四面体P-ABC中，，==,D是AC的中点．求证：垂直于△ABC所确定的平面． 设计意图：本题采用分析法“知果索因”考虑证明过程，然后由综合法呈现证明过程，一个题目综合两种证明方法，让学生深刻体会两种方法在题目证明中的应用。 练习１：求证： 设计意图：通过本题使学生熟悉综合法的证明步骤，能用综合法熟练证明此类问题。 设计意图：通过本题使学生熟悉分析法的证明步骤，能用分析法熟练证明此类问题。 练习２：求证 设计意图：通过本题使学生熟悉分析法的证明步骤，能用分析法熟练证明此类问题。 例３：求证：体积相等的一个正方体和一个球，正方体的表面积大于球的表面积。 设计意图：让学生体会在实际解题时综合法和分析法的灵活应用，培养学生应用所学知识、方法解决实际问题的能力。通过本题使学生明白使用分析法思考问题，使用综合法书写证明过程，在做题时两种方法密切结合。 （三）归纳小结： 　直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 　分析法和综合法的思维过程及特点。 　本节所用到的数学思想：数形结合的思想和转化的思想。 （四）作业： 　必做题：教科书第６５页，练习Ａ，１,２； 　选作题：教科书第６５页，练习Ｂ，１,２． 学生在之前的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本课的学习打下了基础。但他们对这些证明方法的内涵和特点不一定非常清楚，是一些零散的不系统的学习经验。 通过练习检测发现，大部分同学能够较好的掌握综合法和分析法证明，但是部分同学对对数的运算性质不熟练或已忘记，导致练习1无法入手证明；练习2分析法证明过程中个别同学缺乏必要的文字说明，导致逻辑关系混乱。 生活中存在这样或那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明，本节的证明方法蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题、解决问题能力的重要内容。 综合法与分析法是直接证明的两类基本方法，是在学习了合情推理与演绎推理的基础上学习证明数学结论的常用方法，它不是孤立存在的，这种方法渗透到函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等，可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位。 测评练习 练习１：求证： 练习２：求证 概念的形成环节是一节课的核心,直接决定了一节新授课的成败与否.概念的形成过程应该是有效的,清晰的.数学作为一个思辨的过程,概念的形成应该体现出严谨性与合理性.本节课在概念的形成过程中重点突出,让学生一次只解决一个重点问题,使得重点问题相对集中,学生能够迅速抓住重点.缺点是:因为没有比较,所以在综合法的概念形成过程中,对于教师提出的问题有时学生不知道从哪里入手,从哪个角度去总结. 通过这个环节的教学反思,告诉我们在今后的教学过程中,要特别谨慎地对问题进行设置.在设置问题时一定要多问自己几个为什么:为什么我要问学生这个问题?这个问题的提出对学生有什么帮助?学生会从哪个角度回答这个问题?学生在思考这个问题时有可供参照的知识吗?(即在已有的知识中进行类比或对比).总之,问题提出之后若能充分调动学生的思维,让学生真正动起来,才是真正有效的问题,才是真正有效的课堂教学. 课标要求：理解综合法、分析法证明不等式的原理和思维特点；掌握综合法、分析法证明不等式的方法和步骤；能综合运用综合法、分析法证明不等式。