佳一期末考前复习—《因式分解》常考题.docxVIP

PAGE PAGE 1 佳一期末考前复习—《因式分解》常考题 一．填空题（共18小题） 1．分解因式：a4﹣16a2＝　 　． 2．分解因式：x3﹣4x＝　 　． 3．分解因式：x3﹣2x2+x＝　 　． 4．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　 　． 5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝　 　． 6．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为　 　． 7．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝　 　． 8．已知实数a，b满足：a2+1＝，b2+1＝，则2015|a﹣b|＝　 　． 9．分解因式：x3﹣6x2+9x＝　 　． 10．若x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n＝　 　． 11．分解因式：ax4﹣9ay2＝　 　． 12．分解因式：ax2﹣2a2x+a3＝　 　． 13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017＝　 　． 14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y＝　 　． 15．已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣a2﹣a+2015＝　 　． 16．利用因式分解计算：2022+202×196+982＝　 　． 17．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则（x﹣y﹣z）2002＝　 　． 18．已知：a＞b＞0，且a2+b2＝ab，那么的值为　 　． 二．解答题（共15小题） 19．已知a、b、c满足a﹣b＝8，ab+c2+16＝0，求2a+b+c的值． 20．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 21．已知a﹣b＝，ab＝，求﹣2a2b2+ab3+a3b的值． 22．a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 23．因式分解：（x2+4）2﹣16x2． 24．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时，剩余部分的面积． 25．分解因式： （1）m2﹣6m+9； （2）（x+y）2+2（x+y）+1； （3）3x﹣12x3； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 26．已知A＝a+2，B＝a2﹣a+5，C＝a2+5a﹣19，其中a＞2． （1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C哪个大？说明理由． 27．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3 （2）4ax2﹣48ax+128a； （3）（x2+16y2）2﹣64x2y2 28．用因式分解计算： （1）10012﹣202202+1012； （2）20152+20162﹣4030×2016． 29．因式分解： ①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2 ②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y） ③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3 ④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m） ⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2 ⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a） 30．将下列各式因式分解： （1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2； （2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）； （3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）； （4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d． 31．分解因式：x2﹣y2+ax+ay． 32．因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）． 33．阅读并解决问题． 对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值． （3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．  佳一期末考前复习—《因式分解》常考题 参考答案与试题解析 一．填空题（共18小题） 1．【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解． 【解答】解：a4﹣16a2， ＝a2（a2﹣16）， ＝a2（a+4）（a﹣4）． 故答案为：a2（a+4）（a