第2章　特殊三角形练习题 2021——2022学年浙教版八年级数学上册.docx

第2章　特殊三角形 类型之一　轴对称 1.[2019·宁波海曙区期末] 如图1是世界各国银行的图标,其中不是轴对称图形的是 (　　) 图1 2.如图2,P是∠AOB内任意一点,以OA,OB为对称轴分别画出点P经轴对称变换后的点P1,P2,连结P1P2,分别与OA,OB相交于点C,D.若P1P2=8 cm,求△PCD的周长. 图2 类型之二　逆命题与逆定理 3.下列叙述中正确的有 (　　) ①每个命题都有逆命题;②真命题的逆命题是真命题;③假命题的逆命题是真命题;④每个定理都有逆定理;⑤每个定理一定有逆命题;⑥命题“若a=b,则a3=b3”的逆命题是假命题. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.[2019·宁波江北区期末] 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__.? 类型之三　等腰三角形 5.[2019·宁波海曙区期末] 如图3,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B,C,连结AC,BC.若∠1=30°,则∠2=________.? 图3 6.[2019·绍兴越城区期末] 如图4,∠MAN是一个钢架结构,在角内部最多只能构造五根等长的钢条,且满足AB=BC=CD=DE=EF=FG,则∠ABC的度数最大为________.? 图4 7.若等腰三角形中有一个角为52°,则它的一条腰上的高线与底边的夹角的度数为____________.? 8.如图5,有下列三个等式:①AB=DC;②BE=CE;③∠B=∠C.如果从这三个等式中选出两个作为条件,能推出△AED是等腰三角形,你认为这两个条件可以是________(写出一种即可).? 图5 类型之四　等边三角形 9.[2020·宜宾] 如图6,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连结BE,AD,M,N分别是线段BE,AD上的点,且BM=13BE,AN=13AD,则下列关于△CMN的形状描述最准确的是 ( 图6 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 10.如图7,已知等边三角形ABC,D是AB边上的一点,作DE⊥AB交AC于点F,交BC的延长线于点E.求证:CE=CF. 图7  类型之五　直角三角形 11.[2020·余姚期末] 如图8,在△ABC中,AC=BC=13,AB=24,D是AB边上的一个动点,点E与点A关于直线CD对称,当△ADE为直角三角形时,AD的长为________.? 图8 12.如图9,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过点D作DE∥AC,交AB于点E.若AB=5,求线段DE的长. 图9 类型之六　勾股定理 13.若△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a+2b-60)2+|b-18|+c-30=0,则△ABC是________ 图10 14.[2020·温州期末] 活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图10放置,已知AC=8,O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4∶3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为 (　　) A.4 B.6 C.25 D.27 类型之七　数学活动 15.[2020·余姚期末] 定义:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图11①,在△ABC中,若AB2+AC2-AB·AC=BC2,则△ABC是“和谐三角形”. (1)等边三角形一定是“和谐三角形”,是______命题(填“真”或“假”).? (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且ba.若△ABC是“和谐三角形”,求a∶b∶c. (3)如图②,在等边三角形ABC的边AC,BC上各取一点D,E,且ADCD,AE,BD相交于点F,BG是△BEF的高线.若△BGF是“和谐三角形”,且BGFG. ①求证:AD=CE. ②连结CG,若∠GCB=∠ABD,则线段AG,EF,CD能否组成一个“和谐三角形”?若能,请给出证明;若不能,请说明理由. 图11  答案 1.D 2.解:根据轴对称变换的性质,可知PC=P1C,PD=P2D,∴△PCD的周长为PC+CD+PD=P1C+CD+P2D=P1P2=8 cm. 3.B　[解析] 把原命题的条件与结论交换得到它的逆命题,所以①正确. 真命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=b”,它是假命题,所以②错误. 假命题“若ambm,则ab”的逆命题为“若ab,则ambm”,它是假命题,所以③错误. 真命题的逆命题不一定是真命题,即每个定理不一定有逆定理,所以④错误. 每个定理一定有逆命题,所以⑤正确. 命题“若a=b,则a3=b3”的逆命题为“若a3=b3,则a=b”,它是真命题,所以⑥错误. 4.如果两个角是对顶角,那么这两