第24章 圆 单元练习：2021-2020学年人教版数学九年级上册.docx

圆 一、选择题 1.如图1，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　) 图1 A.AP＝2OP B.CD＝2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB 2.如图2，点A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E.若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为(　　) 图2 A.140° B.70° C.110° D.80° 3.如图3，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB，则∠BAC等于(　　) 图3 A.20° B.25° C.30° D.50° 4.如图4，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO.以点O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是(　　) 图4 A.DC＝DT B.AD＝eq \r(,2)DT C.BD＝BO D.2OC＝5AC 5.如图5①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　) 图5 A.2 B.eq \r(3) C.eq \f(3,2) D.eq \r(2) 6.如图6，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(　　) 图6 A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A，B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线 7.如图7，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(　　) 图7 A.DI＝DB B.DI＞DB C.DI＜DB D.不确定 8.如图8所示，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积为(　　) 图8 A.eq \f(π,4) B.eq \f(π－\r(3),2) C.eq \f(π－\r(3),4) D.eq \f(\r(3),2)π 二、填空题 9.若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为________. 10.若一个圆锥的底面半径是2 cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是________度. 11.如图9，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________. 图9 12.如图10，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形的边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为________ cm. 图10 13.如图11，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则eq \o(BD,\s\up8(︵))所对的圆心角∠BOD的大小为________度. 图11 14.如图12，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，eq \o(FA1,\s\up8(︵))，eq \o(A1B1,\s\up8(︵))，eq \o(B1C1,\s\up8(︵))，eq \o(C1D1,\s\up8(︵))，eq \o(D1E1,\s\up8(︵))，eq \o(E1F1,\s\up8(︵))，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是________. 图12 三、解答题 15.如图13，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由. 图13 16.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. (1)如图14①，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E； (2)如图②，四边形ABCD内接于⊙O，eq \o(AD,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角. 图14  参考答案 1.A　[解析] ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD＝90°. ∵四边形OBCD是平行四边形, ∴CD∥OB,CD＝OB,∴∠CPO＝90°, 即OB⊥AC,∴选项C正确; ∴CP＝AP. 又∵OA