高中数学_椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《椭圆及其标准方程》教学设计 问题 设计意图 师生活动 1、观察计算机演示日常生活中常见的图片，提出问题：如何画出椭圆？ 先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望． 师：组织学生观察演示，并提出问题． 生：准备绳子，纸板，小组合作做出椭圆 师：椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的． 2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？ 通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念． 师：让学生拿出课前准备的纸板、细绳两个同学一组按课本要求画椭圆，并找两个同学到黑板上展示，使每个学生尝到成功喜悦后思考问题． 师：动点是在怎样的条件下运动的？ 生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？ （学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考） 师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论： 当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在． 由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念． 3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？ 建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化． 师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性． 生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案）： a．取一定点为原点，以F1F2所在直线为x轴； b．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点； c．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点． 师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b． 4、选择方案b，椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？ 用数学表达式表示椭圆． 教师启发学生由椭圆的定义，得出表示椭圆的集合：． 5、如何推导出椭圆的方程？ 引导学生分析，鼓励学生自行推导、概括，从而提高学生分析、思考、归纳、整理的能力． 教师指导学生设点、列式，化简，并引导学生回顾化简的方法（移项，两边平方，再移项两边平方），从而得到： 并思考： 此方程仍然不够简洁，还有变形的必要，你认为应如何变形，使之更为简洁． 师：引导学生观察课本2．1-3，从中找出，并把椭圆方程整理成： 并指出上式就是椭圆的标准方程． 6、若选定方案c，方程的形式又怎样？ 让学生利用对称性进行猜想，培养学生类比、归纳的能力． 提出不必运算，让学生合理猜想，注意引导学生两个方程形式相同，仅仅是x、y的位置互换了，进一步得出：． 7、两个椭圆方程中，a、b、c三者的大小关系怎样？关系如何？ 强调椭圆方程的限制条件． 师生归纳得出： 一般写成． 8、两个方程中，焦点位置与方程形式有何关系？ 注意椭圆的焦点位置和方程形式的关系，切忌混淆． 师：提出问题，引导学生回答出两种形式的椭圆的焦点是什么？ 生：方程的焦点坐标为 的焦点坐标为 师：其判断的依据是：哪一个对应，焦点就在哪条坐标轴上． 9、由学生处理例1，2，讲解例3，并且总结求简单椭圆方程的方法、步骤． 巩固所学知识，培养学生自学能力和归纳总结能力． 师：指导学生处理例1． 生：完成例2及跟踪练习． 师生归纳求椭圆方程的方法、步骤（①确定焦点位置；②求a、b 即待定系数法）． 10、课堂反馈． 反馈学生对知识掌握情况． 生：独立完成例3变式练习 师：巡堂指导，并组织学生对自己解答进行评价． 11、布置作业 分层次作业，适应 不同学生的能力 师：请同学们记下作业 生：因自己的能力合理选取自己的作业 12、小结本节课的收获 让学生在大脑中形 成知识脉络，为下 节课的学习储备好 知识 师：带领学生回顾本节课的重点，引导学生总结自己所学到的知识 生：叙述自己所学到的知识和方法 13、 课堂检测 让学生进一步深 化对本节课的理 解，为下一节课 的学习做好知 识储备，并且让 教师充分了解学 生的水平，做到 因材施教，有的放 矢 师：请快速完成当堂检测（1）（2） 生：完成（1）（2），第一题学生抢答，第二题 一块儿回答 《椭圆及其标准方程》课后反思 本节课是人教B版高中数学教材选修1-1第二章第一节（两课时）第一课时的内容，主要讲解椭圆的定义及其标准方程。 本节课作如下的安排通过①创设情境，导入新