同济大学高等数学公式大全.docx

高等数学公式导数公式：1(arcsinx)sec2 xcsc2 x secx tan xcscx cot xax ln a(tan x)(cot x)(secx)(cscx)(ax )21x1(arccos x)x2112x11 x(arctan x)11x ln a( arc cot x)(loga x)2基本积分表：三角函数的有理式积分：dxcos2dxtan xdxln cosxC2sec xdxtan x Cxcot xdxln sin xC2cscxdxcot xC2sinxsecxdxln secxtan xCsecxtan xdxsec xCcsc xdxdxln csc xcot xCcsc xcot xdxcsc xC1a 1xa a a xxarctanC2a 高等数学公式 导数公式： 1 (arcsin x) sec2 x csc2 x secx tan x cscx cot x ax ln a (tan x) (cot x) (secx) (cscx) (ax ) 2 1 x 1 (arccos x) x2 1 1 2 x 1 1 x (arctan x) 1 1 x ln a ( arc cot x) (loga x) 2 基本积分表： 三角函数的有理式积分： dx cos2 dx tan xdx ln cosx C 2 sec xdx tan x C x cot xdx ln sin x C 2 csc xdx cot x C 2 sin x secxdx ln secx tan x C secx tan xdx sec x C csc xdx dx ln csc x cot x C csc x cot xdx csc x C 1 a 1 x a a a x x arctan C 2 a 2 x a x ln a chx a xdx C dx a dx x dx x x a a ln C 2 2 x 2a 1 2a shxdx C ln C chxdx dx x2 shx C 2 2 a x arcsin a x2 a 2 ) ln( x C C a 2 a2 x2 2 2 n 1 n n I n sin xdx cos xdx I n 2 n 2 0 0 x 2 x 2 x 2 a 2 2 2 2 2 2 x a dx x a ln( x x a ) C 2 2 a x2 a 2 dx x2 a2 x 2 a 2 ln x C 2 a 2 2 x a a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C 2 2u u 1 1 u x 2du 2 ，cosx 2 ， tg ， 2 sinx u dx 2 1 u 1 u 第 1 页，共 12 页 一些初等函数：两个重要极限：exxsin xxe2e 2limx 01双曲正弦: shx1 ) xxxxelim (1xe2.718281828459045...双曲余弦: chxxxshxchxeee双曲正切: thxexxx2x2x x1）1)arshxarchxln( xln( x 1 ln 12 1arthx三角函数公式：·诱导公式：函数角 A- αsincostg 一些初等函数： 两个重要极限： ex x sin x x e 2 e 2 lim x 0 1 双曲正弦 : shx 1 ) x x x x e lim (1 x e 2.718281828459045... 双曲余弦 : chx x x shx chx e e e 双曲正切 : thx ex x x2 x2 x x 1） 1) arshx archx ln( x ln( x 1 ln 1 2 1 arthx 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角 A - α sin cos tg ctg -sin α cos α -t 个 α ctg α -ctg α -tg α tg α ctg α -ctg α -tg α tg α -ctg α 90 °-α 90 °+ α 18 0 °- α 18 0 °+ α 270 °- α 270 °+ α 360 °- α 360 °+ α cos α cos α sin α -sin α -cos α -cos α -sin α sin α sin α -sin α -cos α -cos α -sin α sin α cos α cos α tg α -tg α -ctg α ctg α tg α -tg α -ctg α ctg α ·和差角公式： ·和差化积公式： sin( cos( ) ) sin cos tg cos cos tg tg ctg ctg cos sin sin sin sin sin 2 sin cos 2 2