2.13_有理数的混合运算_教案6.docVIP

有理数混合运算 【学法指要】 例1.计算： SKIPIF 1 0 揭示思路： (1) 原式 SKIPIF 1 0  SKIPIF 1 0 (2) 原式＝－44＋40－42＋46 ＝－（44＋42）＋（40＋46）＝－86＋86 ＝0 (3) 原式 SKIPIF 1 0  SKIPIF 1 0 (4) 原式＝ SKIPIF 1 0  SKIPIF 1 0 第(1)题中，乘除混合运算，应首先统一成乘法，再应用乘法交换律及结合律，找到简捷思路，这是打开乘除混合运算思路的常用方法。 第(2)题，我们通过观察习题的特点，应用乘法分配律，避免了通分，简化计算，没有因循守旧，先运算小括号，再……，总之，要同题而异，灵活运用运算律，快捷，准确，又如第(3)题逆用了乘法分配件，关联逆问思维，又恰到好处。可见，因循守旧，生搬硬套是束缚人们发散思维的桎梏，必须敏锐观察，善于捕捉习题特点，联想发散，逆向，类比，便可找到满意解法，打破束缚发散思维的桎梏，对于第(4)题采取一分为二和凑整法，再结合乘法分配律一举获胜。这也是打开此类问题常用的思想方法，进一步品尝标新立异的甜头。 例2.计算：  SKIPIF 1 0 揭示思路: 原式＝ SKIPIF 1 0 ＝135＋(－4)－24＋4 ＝(135－24)＋(－4＋4) ＝110＋0 ＝111 原式＝ SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ＝16－0 ＝16 有理数的混合运算，解题时应先观察，审题，发现题中有哪几级运算，有几种括号，计算时先确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，正确选择运算途径和运算律，可简化计算，在运算的过程中要注意符号的变化，避免错误的产生。例3.已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求： x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1998＋(－cd)1999的值 揭示思路： ∵ a, b互为相反数 ∴ a＋b＝0 ∴(a＋b)1998＝0 ∵ c, d互为倒数 ∴cd＝1 ∴ －cd＝－1, (－cd)1999＝(－1)1999＝－1 ∵ |x|＝5, ∴x＝5或x＝－5 ∴ x2＝25 当x＝5时x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1998＋(－cd) ＝25－(0＋1)×5＋0＋(－1)＝25－5＋0－1＝19 当x＝－5时x2－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)1998＋(－cd) ＝25－(0＋1) ×(－5)＋0＋(－1)＝25＋5＋0－1＋(－1)＝29 对此类问题，必须弄清楚相反数，倒数，绝对值的概念，才易于入手。 例4.球体积＝ SKIPIF 1 0 查表计算直径是2.35m的球的体积(结果保留两个有效数字，π取3.14) 揭示思路:球体积＝ SKIPIF 1 0  SKIPIF 1 0 答：直径为2.35m的球体积约为6.8m 对应用题要正确使用公式，然后再按有理数的法则进行运算，再按精确度进行取值。 【思维体操】 例1.计算： SKIPIF 1 0 揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法： 原式＝ SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0  ＝8－3 ＝5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取! 例2.计算： SKIPIF 1 0  揭示思路：本例应首先进行幂的运算，再进行乘除运算，并将分子分母同时进行运算，可将原式变形为：  SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1