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三角函数的概念 高三备课组 * 一、知识点 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角: (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角. 2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系: (3)弧长公式: 扇形面积公式: 3.任意角的三角函数 注:三角函数值的符号规律 例1．给出下列命题，其中正确的是 （1）弧度角与实数之间建立了一一对应 （2）终边相同的角必相等 （3）锐角必是第一象限角 （4）小于900的角是锐角 （5）第二象限的角必大于第一象限角 A （1） B （1）（2）（5） C（3）（4）（5） D（1）（3） 例题分析 【思维点拨】正确理解角： 间的角”指的是： ；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为： 【思维点拨】 解决此类问题要用待定系数法，千万不能先由条件得出α、β的范围，再求2α－β的范围比实际范围要大。 例2：书P51 例1:(1)若 是第二象限 的角,则 的符号是什么? (2) 已知 ， ，求 的范围。 2.已知α是第二象限的角 指出 所在的象限，并用图象表示其变化范围； 练习： 1.确定lg（cos6－sin6）的符号 【思维点拨】分组考虑与整体代入是常用的技巧。 （2）已知sinβ= ，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值。 （1）已知cos = ， 求 的值。 书例2，3 【思维点拨】 1）注意用三角函数的定义解 2）有参数时应分类讨论。 练习：已知角β的终边在直线y= x上，用三角函数的定义，求sinβ与cotβ的值。 例4：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在X轴的正半轴上，终边经过 点 ，求 的值. 三、小结 1．角的概念：象限角、坐标轴上角和终边相同角， 2．角度制与弧度制的换算及弧长和扇形面积公式， 3．任意角的三角函数：定义、定义域和符号规律。 *
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