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高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11
直线与平面、直线与直线所成的角
一．复习目标：
1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．
二．知识要点：
1．异面直线所成角的定义： ．
2．直线与平面所成角：
（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 ．
（2）直线与平面垂直，则 ．
（3）直线是平面的斜线，则定义为 ．
3．最小角定理： ．
三．课前预习：
1．正方体中，为的交点，
则与所成的角 （ ）
2．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦是 （ ）
A B C V E
A
B
C
V
E
3．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点，
若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为 ．
（结果用反三角函数值表示）
四．例题分析：
例1．在的二面角中，，已知、到的距离分别是和，且，、在的射影分别为、，求：（1）的长度；（2）和棱所成的角．
例2．在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．·B1PACDA1C1D1BO
·
B1
P
A
C
D
A1
C1
D1
B
O
H
·
（Ⅱ）设点在平面上的射影是，求证：．
例3．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，．（1）证明是异面直线与的公垂线；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则 （ ）
2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是 （ ）
3．已知是两条异面直线的公垂线段，，则所成的角为 ．
4．如图，在三棱锥中，是正三角形，是中点，二面角为，，（1）求证：；
（2）求与平面所成角．
5．如图，已知直三棱柱中，，侧面与侧面所成的二面角为，为上的点，，，．
（1）求与侧面所成角的正切值；（2）求顶点到面的距离．
6．如图直四棱柱 中，底面是直角梯形，设，,异面直线与互相垂直，（1）求证：平面；（2）求侧棱的长；（3）已知，求与平面所成的角．
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