高三数学线段的定比分点与平移教案4(理科一轮).docVIP

线段的定比分点与平移 高三备课组 一、基础知识 线段的定比分点 （1）定义 设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比。 当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，0 （2）定比分点的向量表达式： 点P分有向线段所成的比是，则（O为平面内任意点） （3）定比分点的坐标形式 ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) （4）中点坐标公式 当=1时，分点P为线段的中点，即有 （5）的重心坐标公式： 2、平移 （1）图形平移的定义 设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。 （2）平移公式 设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。 二、题型剖析 [定比分点坐标公式] 例1.已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比。 xP1OyB(5,2) x P1 O y B(5,2) A(-1,-4) P2 则 ∴ ，即 ，，即 由，得：，∴； 由，得：，∴； 思维点拨:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点。顺序不可搞错。 练习：在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。 利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4). 例2：已知的三个顶点坐标分别是，BD是的平分线，求点D的坐标及BD的长。 解答过程请参考课本。 变式一：若BD把分成面积相等的两部分，求点D的坐标及BD的长。 变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F两点，若的面积与的面积之比为，求E、F两点的坐标。 提示：。 [平移公式] 例3、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标。 （2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式。 解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10) （2）设P (x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，则，即代入中，得到即 所以F’的函数解析式为 思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想。 例4：已知在平行四边形ABCD中，点A（1,1）、B（2,3），CD的中点为E（4,1），将平行四边形ABCD按向量平移，使C点移到原点O。（1）求向量；（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标。 练习： 若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切，则实数m的值等于（D） A、3或13 B、3或-13 C、-3或7 D、-3或-13 简解：平移后的直线方程x+2y+m+5=0，由几何意义得得m=-3或-13 [利用平移研究函数的性质] 例3．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。 解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为。 由已知它过原点得： ①。令，求得。因此它在轴上截得的弦长为。据题意：，∴代入① 得。 故存在这样的平移或 当时，平移后解析式为； 当时，平移后解析式 思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法。 012例4．设函数。（1）试根据函数的图象 0 1 2 作出的图象，并写出变换过程； （2）的图象是中心对称图形吗？ （3）写出的单调区间。 解：令，化简得， 即。又令 得，由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即：将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象。 （2）由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为。 单调减区间为和。 【思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质。 课堂小结： 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的学习打下思想方法的基础。 使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式。图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到。 （3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便。