高三数学直线的方程教案1(理科一轮).docVIP

直线的方程 一、【知识精讲】 （1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是[0，π）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即k=tanα。 （3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式 k=tanα= （4）直线方程的几种形式： 直线名称 方程形式 常数意义 适用范围 备注 = 1 \* GB3 ①点斜式 y-y0=k(x-x0) k斜率,(x0,y0)直线上定点 k存在 k不存在时 x= x0 ②斜截式 y=kx+b k斜率,b为y轴上截距 k存在 k不存在时 x= x0 ③两点式 (x1,y1), (x2,y2)是线上两定点且(x1≠x2 ,y1≠,y2), 不垂直x,y轴 x1=x2时x=x1 y1=,y2时y=,y1 ④截距式 ,b 分别为x,y轴上截距 不垂直x,y轴和过原点 =b=0时y=kx ⑤一般式 Ax+By+C=0 A,B不同时为0 任意直线 A,B,C为0时,直线的特点 注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。 2、重难点 由直线方程找出斜率与倾斜角； 确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈ 灵活地设直线方程各形式，求解直线方程； = 4 \* GB2 ⑷ 直线方程的五种形式之间的熟练转化。 二、【例题选讲】 例1、直线的倾斜角的取值范围是_________。 解:直线地斜率, 练习: 直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交,则a的取值范围是( ) A.[－1,2] B.[2,+∞]∪（－∞,－1） C. [－2,1] D. [1,+∞]∪（－∞,－2） 解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,应满足或即或.选D。 【思维点拨】斜率与倾斜角的范围之间不能想当然,要根据具体情况而定 y例2 (优化设计P102例1) △ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(－6,0).求它的三条边所在的直线方程。 y B(0,3)A(3,-4) B(0,3) A(3,-4) x C(-6,0)O C(-6,0) O 解：由已知得直线BC在x轴、y轴上的截距分别为-6、3，利用截距式，直线BC的方程为，化为一般式为 ∵, AB在y轴上的截距为3， ∴由斜截式得直线AB的方程为，化为一般式为 ∵，∴由点斜式得AC的方程为，化为一般式为 【评注】本题考查了求直线方程的基本方法，合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度. 例3 (优化设计P103例2) 已知两直线的交点为 P（2，3），求过两点、（的直线方程。 解法一：∵P（2，3）在已知直线上，∴ ∴ 即 ∴所求直线方程为 即 【深化拓展】由“两点确定一条直线”，你有新的解法吗？ 解法二：∵P（2，3）在已知直线上，∴ ∴ 直线过点、（，∵两点只能确定一条直线， ∴所求直线方程为 例4 (优化设计P103例3)一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程： 倾斜角是直线的倾斜角的两倍； 与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点） 解法一：（1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2， 且tan=,tan=tan2,从而所求直线方程为 设直线方程为，(,), 点P（3，2）代入得 得 从而 等号当且仅当时成立，这时，从而所求直线方程为 【评注】此题（2）也可以转化成关于的一元函数后求解。 解法二：设直线方程为，(,), 点P（3，2）代入得 ，解得 （ ，则 ，等号当且仅当 即时成立，这时，从而所求直线方程为 即 【深化拓展】若求及的最小值，又该怎么解？ 解：显然直线斜率存在。设直线方程为y-2=k(x-3) (k0) 得点A(), B(0,2-3k)，︱PA︱·︱PB︱=,此时即直线为x+y-5=0 ︱OA︱+︱OB︱=()+ (2-3k) ≥,此时即直线为 练习: 一条直线被两直线：4x+y+6=0,：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程. 解法一：由题意可设所求直线方程为y=kx,分别与,的方程联立得两交点的横坐标分别为与,令+=0得.从而所求直线方程为x+6y=0. 解法二：设所求直线与,的交点分别为A,B.设,∵AB关于原点对称,∴,又∵A,B分别在直线,上,∴4x0+y0+6=0且－3x0+5y0－6=0,两式相加得x0+6y0=0.即点A在直线x+6y=0上,又直线x+6y=0过