高一数学等比数列09.docVIP

3.4 等比数列（第二课时） 教学目的： 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用. 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程： 一、复习： 等比数列的定义、通项公式、等比中项 二、讲解新课： 1．等比数列的性质：若m+n=p+q，则 2．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 3．等比数列的增减性：当q1, 0或0q1, 0时, {}是递增数列;当q1, 0,或0q1, 0时, {}是递减数列;当q=1时, {}是常数列;当q0时, {}是摆动数列; 三、例题讲解 例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 也成等比数列。 证明：由题设：b2=ac 得： ∴ 也成等比数列 例2 已知等比数列. 例3 a≠c,三数a, 1, c成等差数列，a, 1, c成等比数列，求的值. 解： ∵a, 1, c成等差数列, ∴ a＋c＝2, 又a, 1, c成等比数列, ∴a c＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 当ac＝1时, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾， ∴ ac＝－1, a+ c＝(a＋c) －2ac＝6, ∴ ＝. 例4 已知无穷数列， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1）（常数）∴该数列成等比数列。 （2），即：。 （3），∵，∴。 ∴且， ∴，（第项）。 例5 设均为非零实数，， 求证：成等比数列且公比为。 证一：关于的二次方程有实根， ∴，∴ 则必有：，即，∴成等比数列 设公比为，则，代入 ∵，即，即。 证二：∵ ∴ ∴，∴，且 ∵非零，∴。 四、课后作业：课本P125习题3.4 10（2）， 11，《精讲精练》P126 智能达标训练.