课时讲练通高中数学选修11课时提升作业十2.1.2.1.docx

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比率，答案解析附后。封闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 ( 十) 椭圆的简单几何性质 (25 分钟 60 分) 一、选择题 ( 每题 5 分, 共 25 分) 1. 椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标是 ( ) A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0) C.(- ,0),( ,0) D.(0,- ),(0, ) 【解析】 选 D.椭圆 6x2 +y 2=6 可化为 x2 + =1, 故椭圆长轴的端点坐标为 (0,- ),(0, ). 2.椭圆 + =1 的短轴长为 ( ) A. B.2 C.2 D.4 【解析】 选 C.由题意可知 b2=2, 所以 b= , 所以 2b=2 . 3.(2015 ·安阳高二检测 ) 已知椭圆 + =1 有两个极点在直线 x+2y=2 上, 则此椭 圆的焦点坐标是 ( ) A.( ± ,0) B.(0, ± ) C.( ± ,0) D.(0, ± ) 【解析】 选 A.直线 x+2y=2 与坐标轴的交点为椭圆的极点 , 又因为椭圆的焦点在 x 轴上 ,所以 a=2,b=1, 所以 c= = . 所以椭圆的焦点坐标是 (± ,0). 4. 椭圆 C1: + =1 和椭圆 C2: + =1(0k9) 有 ( ) A. 等长的长轴 B. 相等的焦距 C.相等的离心率 D.等长的短轴 【解题指南】 依据椭圆的几何性质求解 , 注意变量的取值范围 . 【解析】选 B. 依题意知椭圆 C 的焦点在 y 轴上 , 对于椭圆 C: 焦距 =2 =8, 2 1 对于椭圆 C2: 焦距 =2 =8, 应选 B. 5.(2014 ·纲领版全国卷 ) 已知椭圆 C: + =1(ab0) 的左、右焦点为 F ,F , 离 1 2 心率为 , 过 F 的直线 l 交 C于 A,B 两点 , 若△ AFB 的周长为 4 , 则 C的方程 2 1 为 ( ) A. + =1 B. +y2=1 C. + =1 D. + =1 【解题指南】利用椭圆的定义 , 将△ 1B 的周长转变为 4a=4 , 确定出 a 的值 , 然 AF 后结合离心率确定 c 的值 , 进而求出椭圆方程 . 【解析】 选 A.由椭圆的定义可知 ,AF1+AF 2 =2a,BF 1+BF 2 =2a, 又因为 AF1+AF 2 +BF 1+BF 2 =4 , 即 4a=4 ,解得 a= . 又 = , 则 c=1,b 2=a 2 -c 2 =2, 所以椭圆的方程为 + =1. 二、填空题 ( 每题 5 分, 共 15 分) 6.(2015 ·冀州高二检测 ) 椭圆 + =1 的半焦距是 . 【解析】 因为 a2=25,b 2=16, 所以 c2=25-16=9, 所以 c=3. 答案 :3 7. 以坐标轴为对称轴 , 且过点 (5,0), 离心率 e= 的椭圆的方程是 . 【解析】 当焦点在 x 轴上时 , 因为 a=5,e= = , 所以 c=2 ,所以 b 2=a 2 -c 2 =25-20=5. 所以椭圆方程为 + =1. 当焦点在 y 轴上时 ,因为 b=5,e= = , 所以 = ,所以 a2=125. 所以椭圆的方程为 + =1. 答案: + =1或 + =1 【误区警告】 此题经常因为忘记对焦点所在的位置议论 ,致使漏解 . 8.(2015 ·潍坊高二检测) 若椭圆 + =1 的离心 率 e= , 则 k 的值 等 于 . 【解析】 当焦点在 x 轴上时 ,a= ,b=2,c= ,e= = = ,解得 k= ; 当焦点在 y 轴上时 ,a=2,b= ,c= ,e= = = ,解得 k= .所以 k= 或 k= . 答案: 或 三、解答题 ( 每题 10 分 , 共 20 分) 已知椭圆 x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率 e= , 求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、极点坐标 . 【解析】 椭圆方程可化为 + =1. 因为 m- = 0, 所以 m , 即 a2 =m,b 2= ,c= = . 由 e= 得= ,所以 m=1. 所以椭圆的标准方程为 x2 + =1. 所以 a=1,b= ,c= 所以椭圆的长轴长为 两焦点分别为 F1  .  2,短轴长为 ,F2  1;  ; 四个极点分别为 A1(-1,0),A  2(1,0),B 1  ,B2  . 10.(2015  ·安徽高考  ) 设椭圆  E 的方程为  + =1  , 点  O为坐标原点  , 点 A 的坐标为  , 点  B