高一数学－函数的解析式及定义域.docVIP

一．课题：函数的解析式及定义域 二．教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用． 三．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求． 四．教学过程： （一）主要知识：1．函数解析式的求解；2．函数定义域的求解． （二）主要方法： 1．求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知求或已知求：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 2．求函数定义域一般有三类问题： （1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合； （2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义； （3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域： ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出． （三）例题分析： 例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ） 解法要点：，， 令且，故． 例2．（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求； （4）已知满足，求． 解：（1）∵， ∴（或）． （2）令（），则，∴，∴． （3）设， 则， ∴，，∴． （4） ①， 把①中的换成，得 ②， ①②得，∴． 注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法． 例3．设函数， （1）求函数的定义域； （2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由． 解：（1）由，解得 ① 当时，①不等式解集为；当时，①不等式解集为， ∴的定义域为． （2）原函数即， 当，即时，函数既无最大值又无最小值； 当，即时，函数有最大值，但无最小值． 例4．《高考计划》考点8，智能训练15：已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数．又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值． ①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式． 解：∵是以为周期的周期函数，∴， 又∵是奇函数，∴， ∴． ②当时，由题意可设， 由得，∴， ∴． ③∵是奇函数，∴， 又知在上是一次函数，∴可设，而， ∴，∴当时，， 从而当时，，故时，． ∴当时，有，∴． 当时，，∴ ∴． 例5．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采取价格调控等手段来达到节约用水的目的，某地用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元． 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示： 月份 用水量 水费（元） 1 2 3 9 15 22 9 19 33 根据上表中的数据，求、、． 解：设每月用水量为，支付费用为元，则有 由表知第二、第三月份的水费均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，从而 再考虑一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设，将代入（2）式，得，即，这与（3）矛盾．∴． 从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有，得． 故，，． （四）巩固练习： 1．已知的定义域为，则的定义域为． 2．函数的定义域为． 五．课后作业：《高考计划》考点8，智能训练4，5，10，11，12，13．