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2.8（第四课时 对数函数的综合应用）
教学目的：应用对数函数的概念和性质解决一些较简单的问题
重点难点：对数概念和性质的综合应用
教学过程：
复习引入
对数函数的性质：
a1
0a1
图
象
性
质
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当时，
（4）时
时
时
时
（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
例题
例1 如右图，的曲线是对数函数y=logax的图象，已知a的取值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的a值依次为
分析：指数函数的图象在第一象限内从下到上对应的底数从小到大；（见课件第1页）对数函数的图象在第一象限内从左到右的底数从小到大.见课件第2页）
答：选A.
例2 若a2ba1,试比较的大小.
解：
例3 求函数的定义域、值域和单调区间.
解：要使y有意义，须 –x2+2x+30,解得-1x3,所以函数的定义域是(-1,3).
设t=–x2+2x+3 由0–x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4,知0t≤4.
又∵是单调减函数，∴y≥-2,即所求函数的值域是[-2，+∞）.
因为函数t=–x2+2x+3=-(x-1)2+4在（-1，1]上递增。而在[1，3）上递减，
所以函数的单调减区间是（-1，1],单调增区间是[1，3）.
例4 已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x2)的最大值，及y取得最大值时x的值.
解：
∵函数f(x)的定义域为[1，9]，∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义，须
当log3x=1,即x=3 时，y=13.
∴当x=3时，函数y=[f(x)]2+f(x2)取最大值13.
例5 求的定义域.
解：欲使f(x)有意义，须 eq \o\ac(○,1)
当k≤0时， eq \o\ac(○,1)恒成立，即定义域为R；
当k0时：
若1,即a2,欲使 eq \o\ac(○,1)成立，须x;
若=1，即a=2,则f(x)=lg[2x(1-k)],易知，在0k1时，定义域为R;在k≥1时，函数不存在.
若01,即0a2时，必须x.
三、作业 《精析精练》P99 智能达标训练
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