小学六年级数学基本概念典型例题教案.docVIP

?典型题解 ★例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？ 解 表示物体个数的一、二、三、四……的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。 【解题关键和提示】 零是整数，也是自然数。 ★例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？ 解 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数，如0.25、6.78等。 小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。 【解题关键和提示】 小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。 ★例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？ 解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。 【解题关键和提示】 分数强调的是“平均分”。 注意“同乘以或除以同一个数。” ★例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？ 解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。 整数和小数数位排列的顺序如下： 【解题关键和提示】 熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。 ★例5 举例说明什么叫整除？ 解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：27÷3=9，27能被3整除。 【解题关键和提示】 整除商必须是整数，且a和b都是自然数。 ★例6 什么叫约数和倍数？举例说明。 解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。 【解题关键和提示】 约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。 ★例7 什么叫质数？什么叫合数？ 解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。 一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。 【解题关键和提示】 “1”既不是质数，也不是合数。 ★例8 举例说明什么叫质因数？ 解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12=2×2×3，这里的2和2及3就是12的质因数。 【解题关键和提示】 质因数首先必须是质数。 ★例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？ 解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。 【解题关键和提示】 用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。 ★例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？ 解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 【解题关键和提示】 几个数的公约数中，最小的一定是1。 ★例11 什么叫互质数？举例说明。 解 公约数只有1的两个数叫互质数。 如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。 【解题关键和提示】 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 ★例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？ 解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 【解题关键和提示】 求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。 ★例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？ 解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或者5的数，都能被5整除。 一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 【解题关键和提示】 记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。 ★例14 什么叫最简分数？ 解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 【解题关键和提示】 假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。 ★例15 什么叫约分？什么叫通分？ 解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 【解题关键和提示】 无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。 ★例16 什么叫真分数？ 解 分子比分母小的分数，叫做真分数。 【解题关键和提示】 真分数比1小。 ★例17 什么叫假分数？ 解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。 【解题关键和提示】 假分数等于1或大于1。 ★例18 什么叫带分数？ 解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。 【解题关键和提示】带分数大于1。 ★例19 什么样的分数能化成有限小数？ 解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解题关键和提示】前提条件是最简分数