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2021 届天津市南开区高三上学期数学期末考试题
2021.01
本试卷分第 I 卷 (选择题)和第 II 卷 (非选择题)两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。
第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 8 页
卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码。答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考
试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第 I 卷
注意事项：
1. 第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 本答案共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。
参考公式：
柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.
锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .
（1）若集合，，，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）“”是“” （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件
（3）函数的定义域为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（4）已知等比数列满足，，则 值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
·1 ·
（5）函数 图像经过怎样的平移变换得到函数 图像（ ）
（A）向左平移个单位长度 （B）向左平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度
（6）已知圆截直线所得弦 长度为 4，则实数 值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数，且，，，则，，的大小关系为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径 圆交的准线于，两点，且，，
三点共线，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（9）已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为 （ ）
（A）1 或 2 （B）2 （C）0 或 1 （D）0 或 1 或 2
第 II 卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2. 本卷共 11 题，共 105 分。
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
（10）已知复数，则 .
（11）已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离
为 .
（12）曲线在点处的切线方程是 .
（13）已知如图所示的多面体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平 面
，.若，则多面体的体积 .
（14）如图，在边长 1 为正方形中，，分别是，的中点，则• ,若，
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