高三数学教案：函数的单调性.docVIP

函数的单调性 目的要求 会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用。 通过对可微函数单调性的研究，加深学生对函数的理解，提高学生用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识。 教学过程 复习引入 问题1 对于函数y=f（x）=，利用函数单调性的定义讨论它在R上的单调性。 新授 问题2 对于函数=3，它在R上的增减性与函数图象在相应区间上的切线的斜率有何联系？（见课件） 从动画中不难看出：在区间（2，+）内，函数为增函数，切线的斜率为正；在区间（2）内，函数为减函数，切线的斜率为负；在时，函数的切线的斜率为0。 问题3 对于函数+3，它在R上的增减性与函数在相应区间上导数的正负符号有何联系？ 因函数在某点处的导数就是函数在该点的切线的斜率，或从动画中易知：函数在区间（2，）内导数为正；在区间（ 2）内导数为负；在2时，函数的切线的斜率为0 结论：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数 特别说明第三点：在某区间内为常数，当且仅当在该区间内“恒有”之时。否则可能只是“驻点”（曲线在该点处的切线与x轴平行）。 三、例题 确定函数f(x)=x2-2x+4 的单调区间. 求函数f(x)=2x3-6x2+7 的单调区间. 设函数其中求的取值范围，使函数在上是单调函数。（2000年全国高考题） 略解：其中且时，使函数在（0，+）上是单调必然； 知。 当时，证明不等式成立。 解：作函数当时，知单调递减；当时，知在时， 作当时，知单调递减；当时，知在时，综上获证。 四、课堂练习 1 函数的单调递增区间是。 2 已知函数，则函数在（1）内是（ ） A单调递减 B单调递增 C可能递增也可能递减 D以上都不成立 3 已知函数则（ ） A．在（0，）上递增 B在（0，）上递减 C在上递增 D在上递减 4 函数的递减区间是。 5 证明函数在区间（0，1）上单调递减，而区间（1，2）上单调递增。 6 讨论函数在（0，2）内的单调性。 五、归纳小结 函数导数与单调性的关系：时，增函数；时，减函数。用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便。 本节课中，用导数方法去研究函数单调性问题是中心，灵活应用导数法去解题是目的，适当的见识与练习是达到目的的最佳手段，数形结合是应使学生养成的良好思维习惯。 六、作业 同步练习 X03061