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不等式的概念与性质
一.内容归纳
１．知识精讲:
(1)两个＂公理＂：
两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：ab;ab;a=b；
；；．以此可以比较两个数（式）的大小，叫作差比较．而作商比较是：；．
(2)可加性：；反之不可；反之不可．
(3)可乘性：；；反之不可．
(4)反之不可．
(5)可除性：反之不可；
如：已知－１＜x＜3 ,求的范围．解得：
(6)关于乘方：反之不可；若n为正奇数，则有：
(7)关于开方：反之不可；可用反证法证之．若n为正奇数，则有：
2.重点难点:(1)正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结
论，不能凭估计就去断言他们间的大小．（２）大多数的性质的推出仅是单向的，并不是充要的，不能乱来．
3.思维方式:严格的逻辑推理．以及比较两数（式）大小的方法．
4.特别注意:区分一个数或式所具有的大小性质与这个数或式所有的范围的差别，只有推导是充要的，或虽不知是充要，但可以证明是取得到的，才是范围．
二.例题分析:
对于实数，判断以下命题的真假：
若ab,则.
若ab,则.
若,则.
若,则.
若ab0,dc0,则
解：1。假 2。假 3。假 4。真。略证：；
５．真．略证：．又一性质：非负异向不等式相除，不等号同被除式．
[思维点拔] 用反例判定假，用严格证明判定真．在不等式中尤其多用．
例2、P(85例2)命题P:若a,b的充分而不必要重要条件;命题q:函数的定义域是,则A. p或q假 B。p且q 真 C. p真q假 D. .p假q 真
例3 P(85例1)已知-1a+b3,且2a-b4, 求2a+3b，的取值范围．
解，P85.
[思维点拔]不能求出a,b的范围再求2a+3b的范围。要有整体思想
例4、P(85例3)
比较的大小.
练习:已知函数，，试比较与的大小．
解 作差—=
当时，得=。
（2）当时，①当时，得=。②当时，得
。③当时，得
。
综上所述：当或时=。当且时。当且时。
[思维点拔]两数或两式的大小只有大于，小于或等于三者之一。
三、课堂小结
1、熟练掌握准确运用不等式的性质。
2、比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差---变形---判断
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