高三数学教案-导数的概念与运算.docVIP

导数的概念与运算 【知识点精讲】 1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作 ；（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。 2．求导数的方法：（1）求函数的增量⊿y；（2）求平均变化率；（3）求极限。 3．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y- y0= (x- x0). 4．几种常见函数的导数： (C为常数)；()；；；；；；。 5．导数的四则运算法则： ；； ； 6．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且 或f′x( (x))=f′(u) ′(x). 【例题选讲】 若。 优化设计P213典例剖析例1，解答略。 求下列函数的导数： （1）y=x2sinx；（2）y=ln(x+)；（3）y=；(4)y=；（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x. (1)~(4)见优化设计P213典例剖析例3，解答略。（5）= -4sin2x(1+cos2x)；(6) =3x2cosx3+3sin2xcosx. 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。 见优化P214第6题（解答略） 利用导数求和： Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0, N*); Sn=( N*). 见优化P214第9题（解答略） 【课堂小结】 了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题； 会用定义式求导数； 了解导数的几何意义； 掌握常见函数的导数公式，并会正确运用； 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。 【作业布置】