高三数学空间向量的坐标运算（学案）.docVIP

高三数学第一轮复习讲义（62） 空间向量的坐标运算 一．复习目标：向量的坐标运算和建系意识． 二．主要知识：， 1． ； ； ； ； 2． ； ； 3． ； ． 4． 。 三．基础训练： 1． 已知，则向量与的夹角是 （ ） 2．已知，则的最小值是 （ ） 3．已知为平行四边形，且，则点的坐标为_____. 4．设向量，若， 则 ， 。 5．已知向量与向量共线，且满足，， 则 ， 。 四．例题分析： 例1．棱长为的正方体中，分别为的中点，试在棱上找一点，使得平面。 例2．已知，为坐标原点， （1）写出一个非零向量，使得平面； （2）求线段中点及的重心的坐标； （3）求的面积。 例3．如图，两个边长为1的正方形与相交于，分别是上的点，且， （1）求证：平面； （2）求长度的最小值。 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．若向量夹角的余弦值为，则= （ ） 1 2．已知点，则点关于轴的对称点的坐标为 （ ） 3．已知四面体中，两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（ ） 4．若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ） 5．设，则与平行的单位向量的坐标为 ， 同时垂直于的单位向量 . 6．设向量，计算及与的夹角，并确定当满足什么关系时，使与轴垂直. 7．矩形中，已知面积，若边上存在唯一点，使得， （1）求的值； （2）是上的一点，在平面上的射影恰好是的重心，求到平面的距离。 8.直三棱柱，，分别是的中点， （1）求的长；（2）求的值；（3）求证：。