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课时考点17 空间向量及其应用 高考考纲透析： 线线,线面,面面的平行与垂直,空间角与距离,棱柱,棱锥,球,空间向量 * * 高考热点： 异面直线所成的角,直线和平面平行,垂直的判定与性质,两个平面垂直的判定与性质,直线和平面所成的角,二面角及其平面角,点到平面的距离 知识整合: 1.转化思想:将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形; 知识整合: 用空间向量可以解决的立体几何问题有: ㈠利用两个向量共线的条件和共面向量定理,可以证明有关线线平行,线面平行,面面平行问题 ㈡利用两个向量垂直的充要条件可以证明有关线线,线面,面面垂直问题 ㈢利用两个向量的夹角公式可以求解有关角的问题 ㈣利用向量的模及向量在单位向量上的射影可以求解有关的距离问题 求异面直线所成的角角 热点题型1: 求直线与平面所成的角角 热点题型2: 如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC ＝ PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD∥平面PAB (Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小； 二面角及点到面的距离的求法 热点题型3: 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 样题4: 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2,AA1=1， 直线BD与平面AA1BB1所成的角为300，AE垂直BD于E, F为A1B1的中点． （Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角； （Ⅱ）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离
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