高三数学两个原理课件1(理科一轮).pptVIP

* §10.1分类计数原理与分步 计数原理 高三备课组 一、知识精讲 分类计数原理与分步计数原理 分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法 ，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的办法。 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 特别注意:两个原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。不同点在于，一个与分类有关，一个与分步有关，如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理； 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成 每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。 二、题型剖析 ? 例1: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例2（1）如图为一电路图，从A到B共有 条不同的线路可通电。 A B 8 （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 （3）甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙、丁各承包2项，问共有 种承包方式？ 36 1680 【思维点拔】 解决这类题首先要明确：“完成一件事”指什么？如何完成这件事（即分步还是分类）？进而确定应用分类计数原理还是分步计数原理。 分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可。 分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏。“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。 例3(优化设计P172例1)、电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? 【评述】在综合运用两个原理时，一般先分类再分步。 例4(优化设计P173例2)、从集合{1，2，3，? ，10?中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个？ 【评述】本题的关键是先找出和为11的5组数，然后利用分步计数原理求出结果。 例5(优化设计P173例3)、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 120 *