高三数学逻辑联结词与四种命题课件5(理科一轮).pptVIP

* 逻辑联结词与四种命题 高三备课组 一、基础知识 （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 5．真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” p q 非p P或q P且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 （二）四种命题 1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p则q（ ） 逆命题：若q则p 否命题：若┐p则┐q 逆否命题：若┐q则┐p 2．四种命题的关系： 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3） （4）平行四边形不是梯形 （1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３ （4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。 练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题 （1）p： 是有理数，q： 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同， q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。 （1）p：是有理数，q：是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同 例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）已知 为实数，若 ，则 有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。 *