高三数学平面向量的坐标运算.docVIP

一．课题：平面向量的坐标运算 二．教学目标： 1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件； 2．学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.． 三．教学重点：向量的坐标运算． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．平面向量坐标的概念； 2．用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等； 3．会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题． （二）主要方法： 1．建立坐标系解决问题（数形结合）； 2．向量位置关系与平面几何量位置关系的区别； 3．认清向量的方向求坐标值得注意的问题； （三）基础训练： 1.若向量,则 （ ） 2．设四点坐标依次是，则四边形为 （ ） 正方形 矩形 菱形 平行四边形 3．下列各组向量，共线的是 （ ） 4.已知点,且有,则 。 5．已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 。 6.设,且有,则锐角 。 （四）例题分析： 例1．已知向量，，且，求实数的值。 解：因为， 所以， 又因为 所以，即 解得 例2．已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？. 解：（1）因为 所以 则 （2）， 因为与平行 所以即得 此时， 则，即此时向量与方向相反。 例3．已知点,试用向量方法求直线和（为坐标原点）交点的坐标. 解：设，则 因为是与的交点 所以在直线上，也在直线上 即得 由点得， 得方程组 解之得 故直线与的交点的坐标为。 例4．已知点及,试问: （1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限? （2）四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. 解：（1），则 若在轴上，则，所以； 若在轴上，则，所以； 若在第三象限，则，所以。 （2）因为 若是平行四边形，则 所以此方程组五解； 故四边形不可能是平行四边形。 五．课后作业： 1．且，则锐角为 ( ) 2．已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中 （ ） 2 －2 3．已知向量且，则= ( ) (A) (B) (C) (D) 4．在三角形中，已知，点在中线上，且，则点的坐标是 ( ) 5．平面内有三点，且∥，则的值是 （ ） 1 5 6．三点共线的充要条件是 （ ） 7．如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（ ） 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内 对平面内任一向量，使的实数有无数对 8．已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ ____. 9．已知，则与平行的单位向量的坐标为 。 10．已知，求，并以为基底来表示。 11.向量,当为何值时，三点共线？ 12．已知平行四边形中，点的坐标分别是，点在椭圆上移动，求点的轨迹方程.