高三数学平面与平面垂直（学案）.docVIP

高三数学第一论复习讲义（60） 2004。12。6 平面与平面垂直 一．复习目标： 1．掌握平面与平面垂直的概念和判定定理性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题。 2．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决 二．主要知识： 1．二面角的范围： ；二面角平面角的作法： ；二面角的求解步骤： ； 2．平面与平面垂直的概念： ； 3．平面与平面垂直的性质定理 ；符号语言表示为 ． 4.平面与平面垂直的判定定理 ；符号语言表示为 . 三．课前预习： 1．已知正方形所在的平面，垂足为，连结，则互相垂直的平面有 （ ） 5对 6对 7对 8对 2．平面⊥平面，=，点，点，那么是的（ ） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3．若三个平面，之间有，，则与 （ ） 垂直 平行 相交 以上三种可能都有 4．已知，是两个平面，直线，，设（1），（2），（3），若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是 ( ) 0 1 2 3 四．例题分析： 例1．在四面体中，，且， 求证：平面⊥平面 例2．如图，为正三角形，平面，，且，是的中点， 求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面。 例3．如图，四棱锥是的底面是矩形，平面，分别是的中点，又二面角的大小为， （1）求证：面；（2）求证：平面平面； （3）设，求点到平面的距离； 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一个 不是一个便是两个 有且仅有两个 一个或无数个 2．若平面平面，直线，,，则 （ ） 且 与中至少有一个成立 3．对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ） ， 4．设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若是在内的射影，，则； ③若，则； ④若，则．　　其中真命题是 （ ） ①② ②③ ①③ ③④ 5．如图，在四棱锥中，底面， 底面各边都相等，是上的一动点， 当点满足__________时，平面平面。 6．三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面 7．如图正方体中，分别是的中点， 求证：平面平面。 8．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，为的中点，且，（1）求证：平面平面 （2）求点到平面的距离