高三数学三角函数的性质教案7(理科一轮).docVIP

三角函数的性质 一.1.基础知识精讲： y=sinx y=cosx y=tanx () 定义域: R R 值域: [-1,1] [-1,1] R R 周期: 2π 2π π π 奇偶性: 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调区间: 增区间;; ; 减区间; 无 对称轴: 无 对称中心: （以上均） 2.重点: 三角函数的值域（最值）、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究. 二.问题讨论 例1[P60]： (1)的最大值是? (2)的图象的两条相邻对称轴之间的距离是. 例2.P[60](1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域; (2).求函数y=lgsin(cosx)的定义域 [思维点拔] 例3：[P61] 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期,并求出X为何值时Y有最大值. 例4求下列函数的值域： （1） （2） 解（1） 即原函数的值域为 （2） ，其中，由和 得, 整理得,所以 即原函数的值域为 [思维点拔] 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数，但应注意三角函数的有界性 .例5：求下列函数的定义域： 1） （2） 解(1)x应满足,即为 所以所求定义域为 (2)x应满足，利用单位圆中的三角函数线可得 [思维点拔]先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数的图象进行求解 所以所求定义域为 (备用)：已知:函数 (1)求它的定义域和值域. (2)判定它的 奇偶性. (3)求它的单调区间 （4）判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期. 解:(1).由 定义域为, 值域为 (2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数 (4). 最小正周期T. [思维点拔] 计算要正确. 备用：已知函数的一条对称轴为Y轴,且.求的值. 解:法一 ,令,则, 其对称轴为,由题意,,, 即令,得 [思维点拔]合一法是个好办法. 法二.由 得: 即: [思维点拔]显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处. 三.课堂小结 ：1.熟记三角函数的图象与各性质很重要. 2.设参可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程. 3.要善于运用图象解题 四．作业布置（略） 五．课后体会