21.2.1直接开平方法教案 2021-2022学年人教版九年级上册数学.docx

21.2.1 直接开平方法 一、教学目标 （一）课标呈现：了解一元二次方程及其解法 (二) 课标分解 知识与技能： 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 过程与方法： 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程． 情感态度与价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．体会数学知识应用价值。 二、教学重、难点 教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如 （x+m）2=n（n≥0）的方程． 三、教学方法：引导发现法 四、教学课时 一课时 五、教具准备：黑板 六、教学过程 ●【搭桥引线】---“新旧知识、生活体验、学科渗透”＋“明确目标” （搭桥） 1.什么叫做平方根? 2.平方根有哪些性质？ 3.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。 （1）x2=25 （2）x2-0.16=0 （明标）学生朗读，教学目标中的“知识与技能”，明确本节课的学习目标。 ●【前置作业】“自主学习、合作学习、探究学习”＋“展示交流” 学生活动：请同学们完成下列各题 （1）x2-8x+____=（x-___）2 （2）9x2+12x+_____=（3x+___）2； （3）x2+px+_____=（x+______）2． 【小组合作、讨论交流】 试一试：解下列方程， （1）x2=4 （2）x2-1=0 解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝ 即原方程的根为： x1= ，x2 = （2）移向，得x2=1 ∵ x是1的平方根 ∴x= 即原方程的根为： x1= ，x2 = 概括总结： 就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（a≠0,a≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 （学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它的特点是什么？ 特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． ●【答疑解惑】“纠偏纠正、互答互补、答疑释难”＋“授人以渔” 学生在展示过程中，出现的一些问题，疑惑，学生之间可互答、相补、互评。教师进行纠偏、释难、总结，传授学习的方法，“授人以渔”。 ●【梳理评价】“收获体会、梳理板书、小组评价”＋“达标检测” 学生说出体会收获 教师或学生根据学生的叙述进行知识梳理、板书，并对各小组的学习表现进行评价总结。 21.2.1 直接开平方法 引例： 例1 例2