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* 圆锥曲线与平面向量 课时考点12 高三数学备课组 考试内容： 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的概念，向量的坐标运算. 高考热点： 圆锥曲线与平面向量的综合. 热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系 新题型分类例析 热点题型2：向量的坐标运算与韦达定理 热点题型1：直线与圆锥曲线的位置关系 （05重庆?文21） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 . （1）求双曲线C的方程； （2）若直线 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 （其中O为原点），求k的取值范围. 变式新题型1： 已知向量 （其中x，y是实数）， 又设向量 ，且 ，点 的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （II）设直线 ： 与曲线C交于M、 N两点，当 时，求直线的方程。 （05湖南?理19） 已知椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 ＝λ . （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形. 变式新题型2： 设x、y R ,i,j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+ )j,b=xi+(y– )j,且|a|+|b|=4. （1）求点P(x,y)的轨迹C的方程； （2）若A、B为轨迹C上的两点，满足 = ， 其中M（0， ），求线段AB的长. *
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