高三数学直线和圆的方程复习教案.docVIP

第七章 直线和圆的方程 (供稿:中山纪念中学 王家文) 【要点与目标】 直线的倾斜角和斜角。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 目标 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。 （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 （3）会用二元一次不等式表示平面区域。 （4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 （5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 （6）掌握圆的标准方程和一般方法，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 6.1 直线方程和两条直线的位置关系 【基础练习】 1、直线经过原点和点（,），则它的倾斜角是（ ）。 A. B. C. 或 D. 答案：A 2、两平行直线和间的距离是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：化成一般式，由平行线距离公式 3、如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：直线互相垂直， 4、两直线与的夹角是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 5、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是 。 答案： 6、点（2，5）关于直线的对称点的坐标是 。 答案：（－5，－2） 【典型例题】 求满足下列条件的直线的方程。 在y轴上的截距为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6。 （2）与直线的夹角为，且焦点在x轴上。 解：（1）设直线的方程为，由题意得，。 当时，直线的方程为即。 当时，直线的方程为即。 （2）直线交x轴于点（），可设的方程为。由两直线夹角公式有，或。 的方程为或，即或。 注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。 变式1.将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 。 变式2.垂直于直线，且被坐标轴所截得的线段长为的直线方程是 。 如图7.1-1，已知点A，直线和直线交于点B，交于点C，求中的平分线方程。 解：解方程组得点B，显然点A在上，交于点C， 0ACTB 0 A C T B 设的平分线AT的方程为， ,则 解得。 直线AT得方程为，将其代入得，即点。 的平分线方程为。 注意：涉及三角形有关问题要考虑将直线与三角形的知识结合起来。 变式1：已知中，，C点在直线上，若的面积为10，则C点的坐标是 。 求过点P(0,1)的直线的方程，使夹在两条直线与之间的线段恰被P点平分。 解：但斜率不存在时，显然不满足条件，设过点的直线方程为， 与直线，分别交于两点，如图7，1－2 由 解得，。 又已知为AB的中点，则＝0，解得。 所求直线方程为，即。 注意：与两直线相关问题，要考虑两直线的位置关系，结合题设条件，寻求解决问题的有效办法。 变式1：直线经过交点，且垂直于直线，则直线的方程是 。 变式2：直线过点A(2,3)，且被两平行直线截得的线段长为，则直线的方程是 点关于直线的对称点是 A、（－6，8） B、(－8，－6) C、（6，8） D、（－6，－8） 解：设点关于直线的对称点为，由轴对称概念的中点在对称轴上，且与对称轴垂直，则有 解得，故选D 注意：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题。 变式1：直线与直线关于点对称，则直线的方程为 变式2：光线由点射出，遇直线即行反射，已知其反射光线过点，反射线所在的直线方程为 【小结】 直线的各种形式均有它的优越性，应在不同的题设下灵