高一数学1．2子集、全集、补集教案.docVIP

1．2 子集、全集、补集 第一课时 一、教学目标 1．理解子集、真子集的概念及其符号“”“”的含义． 2．了解空集、全集的意义，理解补集的概念。 3．了解集合间的包含、相等关系的意义。 4．会判断两集间的“包含”“相等”或“互补”的关系，并用符号及图形（韦恩图或数轴）准确地表示出来，培养数形结合的能力． 5．能写出已知集合的所有子集或真子集．培养观察与逻辑划分能力． 6．通过阐明子集、全集、补集分别现实生活中“部分”“全体”“剩余”概念在数学中反映，引导学生感悟任何抽象的数学概念都来源于真实的客观世界，为他们今后确立科学的世界观奠定基础． 二、教学重点、难点 1．重点：子集、补集的概念与性质． 解决方法：具体集合关系与抽象概念和图形表示相结合． 2．难点：弄清“元素”与“子集”“从属关系”与“包含关系”的区别并正确使用相关的表示符号． 三、教与学过程设计 （一）设置情境 师：前两节课我们已经学习了许多关于集合的知识，如：集合与元素的定义，集合中元素的特点、集合的分类、集合的表示方法等，显然这些知识仅局限于某个集合自身，从这节课起，我们将跳出某个集合的“小圈子”，把讨论的重点转到两个或几个集合的关系上来。 （二）引入新课 1．子集的定义与性质 我们在讨论集合中元素的无序性时，已知道与是同一个集合，也就是说，显然两个集合之间是存在着“相等”关系的。同学们还能举出一些集合相等的实例吗？ 生：。 。 …… 师：如果我们引申到一般情况，即有A、B两个集合是相等的，同学们能否从元素的角度描述出集合的含义呢？ 生：（举手回答）如果集合A与B中的元素完全相同，那么这两个集合相等。（由教师板书） 师：完全正确。显然，当集合时，用图示法表示A、B两集的关系的话，示意A、B两集的“封闭曲线”是完全重合的。（教师画出以下示意图） 集合之间除了上述大家容易理解的“相等”关系以外，还存在着其他关系吗？请同学们观察以下几对集合，看看能否有点新发现？ （1） （2）自然数集N 整数集Z （3） 生：每对集合中，前一集合中的元素均是后一集合的一部分。 师：好！你们的新发现很重要，能不能用图示的方法将这一发现直观地表示出来呢？ 生：能。它们可分别图示如下： 师：这说明两个集合间还存在着一种所谓的“包含”（或“被包含”）的关系，如果我们形象地用“母子关系”对此进行描述时，就产生了所谓子集的概念。（将要点板书出来，格式如下．） 师：请同学们根据刚才的研究尝试给子集这一概念下定义． 生：…… 师：在学生尝试的基础上引导学生对比书上的定义，修正自己尝试的结果。 子集的定义：（投影或多媒体） 对于A、B两个集合，如果A的任何一个元素都是B的元素则称： 集合A包含于集合B（或称集合B包含集合A） 记作：“A”（“BA”） 读作：“A包含于B”（或“B包含A”）． 亦称：集合A是集合B的子集（B可称为A的母集） 但若集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A）时． 则记作：AB（或BA） 读作：A不包含于B（或B不包含A） 现在请同学们思考下列问题 以下两对集合中，A是B的子集吗？为什么？如何用符号来表示它们间的关系？ （1）与 （2）与 （提示：将A、B表示在数轴上观察，点名回答） 生：第一对A是B的子集，因A的任何元素都在集合B中，第二对A不是B的子集且B也不是A的子集．因为它们均有一些元素不在另一集合中，两对集合间的关系分别可用符号表示为（l）AB（或BA）；（2）AB（或BA） 师：回答得很完整，这种先将数集表示在数轴上，再来判断其关系的方法很直观也很简便，同学们今后在解决与数集有关的问题时应注意运用． 2．子集的性质 由子集（包含）的定义研究下述问题． 问题1 空集是任何集合的子集吗？ 问题2 任何一个集合A是它本身的子集吗？ 问题3 若AB、BC那么A与C有怎样的关系？ （引导学生分析，判断得出下述性质） （1）A （2）AA （3）若AB、BC，则AC （介绍性质3的证明） 〔证明〕设x是集合A中的任意一个元素 ∴A的任何元素都在集合B中 故 又 ∴B的任何元素又都在集合C中 即必成立。 3．真子集的概念与性质 师：请同学们再来看看这两个集合，它们谁是谁的真子集呢？ 与 生：因为A的每个元素都在B中，根据子集的定义知：A是B的子集，但反之B中每个元素得都在A中，放B又是A的子集，也就是说A与B是互为子集． 师：非常正确！