高一数学等比数列求和课件.pptVIP

上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263这个等比数列的和. 令S64=1 +2+4+8+ ‥‥ ‥+263 ① 课堂小结 上述几种求和的推导方式中： 第一种方法我们称之为错位相减法； 第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得； 第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导； 注： 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。 * 复习:等比数列 {an} an+1 an =q (定值) (1) 等比数列: (2) 通项公式: an=a1? q n-1 (3) 记 法: Sn = a1 + a2 +…+an Sn-1=a1+a2+…+an-1 an= Sn – Sn-1 传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。” 智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。 这是怎样计算出来的来呢？ 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264 ② ② －① 得 S64= 264－1 推导公式 一般地,设有等比数列a1, a2 , a3 , a4 , …,an … 则它的前n项和是 通项公式: an=a1? q n-1 Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + …+an qsn + =a1q + + + a1q a1q 2 3 … + a1q n-1 a1q n 作 减 法 (1-q)Sn=a1-a1q n Sn= { n a1(1-q ) 1-q (q=1) (q=1) n·a1 a1q a1q 2 3 … a1q n-1 =a1+a1q + + + + 作 减 法 作 减 法 (二) 从基本问题出发 公式 Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1 = a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) a1 ( 1 – q n ) 1 – q (q=1) (q=1) n·a1 Sn = { (三) 用等比定理推导 当 q = 1 时 Sn = n a1 因为 所以 例题选讲 : 例1 . 求等比数列的 前8项和. 例3 . 求等比数列的 前n项和. 例2 . 求等比数列的 前n项和. 例4.在等比数列中,已知a1=2,S3=42 ,求q与a3 * * *