高一数学函数2（第一课时）.docVIP

2.1函数 2.函数的表示法（4课时） 教学目的： 1．理解函数及映射的概念；明确决定函数的三要素：定义域、值域和对应法则； 2. 能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号； 3．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． 4．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念。 5．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念，函数的三要素及其求法； 教学难点：函数的概念，简单的分段函数及复合函数. 教学过程： 第一课时（2.1，2.2概念综述） 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？（课件第一页） 引导观察，（课件第二页）分析以上六个实例。注意讲清以下几点： 1．先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。 2．对应的形式：一对多（如（5））、多对一（如（2））、一对一（如（1）、（3））、 一对0（4） 3.集合类型：数的集合与任意集合 二、讲解新课： 函数的概念 由课件第二页（1）、（2）、（3）的共性，引入函数的定义（课件第三页，函数的定义） 强调函数的三要素. 函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. （二） 映射的概念（课件第三页，映射的概念、 一 一映射） 对映射的概念要强调下列两点： 映射的三要素； 2. 由映射的定义的关键字词概括出映射的特征： ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. （三）函数与映射的关系： (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射 .这里 A, B 为非空的数集. 映射对集合A,B没有规定“非空”，集合A,B可以是数集，也可以是其它集合. （2）A：定义域，原象的集合；值域，象的集合,其中 ? B ；：对应法则，?A， ?B （四）已学函数的定义域和值域 1．一次函数:定义域, 值域; 2．反比例函:定义域, 值域; 3．二次函数:定义域,值域：当时，；当时. （五）区间概念和记号（课件第四页） （六）函数的表示法（参考课件第五页） 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高 单位：厘米 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题 例1 求下列函数的定义域： ① ；② ；③ . eq \o\ac(○,4) 四、作业 习题2.1 1，2，3