高一数学函数的应用（例题）.docVIP

关于函数的应用问题主要抓住以下几个步骤： 1.读懂题意；2.正确建立函数关系；3.转化为函数问题解决；4.做好最后的结论回答. 一、例题 例1按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ 例2某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式. 例3已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少kx%，其中k为正常数。 1. 当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。 例4北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？ 例5（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01Pa，1000 m高空的大气压为Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字） 计算得：＝0.943×105(Pa) 例6在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：a1,a2,……, an与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,……, an推出的a=________.(1994年全国高考试题) 例7某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中，λ是正的常数. （1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值. 例8课本P87例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表 身高 xcm 60 70 80 90 100 110 120 130 14. 150 160 170 体重 ykg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 20.86 31.11 38.85 47.25 55.05 ⑴根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数,，中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值． ⑵若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？ 例9 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件， 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。 例10用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图）， 若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域. 例11 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰 梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域. 例12 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中x是仪器月产量. 将月利润表示为月产量的函数f(x); 当月产量为何值时，公司获利最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润） 例13根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系销售量与时间t满足关系。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。 例14 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式：.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？